Оптимізація моделі ϕ-субгауссового узагальненого дробового броунівського руху
Оптимізація моделі ϕ-УДБР
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/1.3Ключові слова:
$\varphi$-субгауссовий узагальнений дробовий броунівський рух, оптимізація моделі, надійність і точність моделі, моделювання, випадковий процесАнотація
Методи моделювання випадкових процесів використовують у багатьох наукових сферах, й особливу увагу приділяють дробовому броунівському руху. Ученими отримано багато результатів щодо моделювання гауссового дробового броунівського руху. У пропонованій статті розглянуто моделювання процесів із більш загального класу, а саме моделювання строго φ-субгауссового узагальненого дробового броунівського руху, визначеного на відрізку [0, 1]. Спочатку в роботі наведено певну попередню інформацію, необхідну для розуміння результатів нашого дослідження. В основній частині роботи для строго φ-субгауссового узагальненого дробового броунівського руху з деякою заданою функцією φ знайдено оптимальні значення параметрів, необхідних для моделювання із заданою надійністю та точністю в просторі C([0; 1]). Це зумовлює значне зменшення кількості доданків, необхідних для забезпечення заданої надійності та точності нашої моделі. Також у роботі наведено деякі результати розрахунків та приклади моделювання. Як й очікувалося, отримані значення кількості доданків у моделі є значно меншими за відповідні числа для моделей зі значеннями параметрів, що не є оптимальними.
Посилання
Banna, O., Mishura, Y., Ralchenko, K., & Shklyar, S. (2019). Fractional brownian motion. approximations and projections. Wiley-ISTE, 288 p.
Buldygin, V., & Kozachenko, Y. (2000). Metric characterization of random variables and random processes. Translations of Mathematical Monographs. 188. Providence, RI: AMS, American Mathematical Society. 257 p.
Cai, G. Q., Huan, R. H., & Zhu, W. Q. (2022). Modeling and simulation of stochastic processes. book chapter in stochastic processes: Fundamentals and emerging applications. Nova science publishers. https://doi.org/10.52305/KMDP8644
Dzhaparidze, K. O., & Zanten, J. H. (2002). A series expansion of fractional brownian motion. CWI. Probability, Networks and Algorithms [PNA], R 0216.
Giuliano, R., Kozachenko, Y., & Nikitina, T. (2003). Spaces of ϕ-subgaussian random variables. Rendiconti Accademia Nazionale delle Scienze XL. Memorie di Matematica e Applicazioni 121., XXVII, 95-124.
Kozachenko, Y., & Koval’chuk, Y. (1998). Boundary value problems with random initial conditions and series of functions of Subϕ(Ω). Ukrainian Math. J., 50(4), 572-585.
Kozachenko, Y., & Rozora, I. (2019). Construction of the karhunen-loeve model for an input Gaussian process in a linear system by using the output process. Theory of Probability and Mathematical Statistics, 99, 101-112. 10.1090/tpms/1084
Kozachenko, Y., Sottinen, T., & Vasylyk, O. (2005). Simulation of Weakly Self-Similar Stationary Increment Subϕ(Ω)-Processes: A Series Expansion Approach. Methodology and Computing in Applied Probability, 7, 379-400. 10.1007/s11009-005-4523-y
Kozachenko, Y., & Vasylyk, O. (2006). Simulation of fractional Brownian motion with given reliability and accuracy in C([0, 1]). Theory of Stochastic Processes, 12 (28)(3-4), 59-66.
Linda, J., & Allen, S. (2010). An introduction to stochastic processes with applications to biology. Routledge Taylor& Francis Group.
Mode, C. J. (2011). Applications of monte carlo methods in biology, medicine and other fields of sciences. Intech Open.
Molz, F. J., & Liu, H. H. (1997). Fractional Brownian motion and fractional Gaussian noise in subsurface hydrology: A review, presentation of fundamental properties, and extensions. Water Resources Research, 33(10), 2273-2286. 10.1029/97WR01982
Pashko, A., Lukovych, O., Rozora, I., Oleshko, T., & Vasylyk, O. (2019). Analysis of simulation methods for fractional Brownian motion in the problems of intelligent systems design. In Ieee international conference on advanced trends in information theory (p. 373-378). ATIT 2019 - Proceedings.
Pashko, A., & Rozora, I. (2018). Accuracy of simulation for the network traffic in the form of fractional Brownian motion. In 14th international conference on advanced trends in radioelectronics, telecommunications and computer engineering, tcset 2018 - proceedings (p. 840-845).
Pashko, A., Rozora, I., & Synyavska, O. (2021). Estimation of Hurst index and traffic simulation. In Advances in computer science for engineering and education iv. lecture notes on data engineering and communications technologies. vol.83 (p. 37-46). Springer. 10.1007/978-3-030-80472-5_4
Vasylyk, O., & Lovytska, I. (2021). Simulation of a strictly ϕ-sub-Gaussian generalized fractional Brownian motion. Bulletin of TSNUK. Physics and Mathematics, 1, 11-19. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2021/1.1
Vasylyk, O., Rozora, I., Ianevych, T., & Lovytska, I. (2021). On some method on model construction for strictly ϕ-sub-Gaussian generalized fractional Brownian motion. Bulletin of TSNUK. Physics and Mathematics, 2, 18-25. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2021/2.3
Watson, G. (1944). A treatise of the theory of bessel functions. Cambridge University Press, Cambridge, England.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Olga Vasylyk, Kostiantyn Shurubura
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
