Асимптотика м'якого розв'язку параболічного рівняння із загальною стохастичною мірою
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2023/2.8Ключові слова:
асимптотична поведінка, стохастична міра, стохастичне параболічне рівняння, м'який розв'язок, простір БєсоваАнотація
Розглянуто задачу Коші для параболічного рівняння в одновимірному просторі, керованого загальною стохастичною мірою. Доведено, що за певних умов м'який розв'язок прямує до нуля майже напевно, якщо абсолютна величина просторової змінної прямує до нескінченності.
Посилання
KWAPIEN, S. and WOYCZYNSKI, W.A. (1992) Random Series and Stochastic Integrals: Single and Multiple. Boston: Birkhauser.
RADCHENKO, V.N. (1997) On a definition of the integral of a random function, Theory of Probability and its Applications. 41 (3). p. 597-601.
DA PRATO, G. and ZABCZYK, J. Stochastic Equations in Infinite Dimentions. Encyclopedia Math. Appl. 45. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1992.
BODNARCHUK, I.M. (2017) Regularity of the Mild Solution of a Parabolic Equation with Stochastic Measure. Ukrainian Mathematical Journal. 69 (1). p. 1-18.
BODNARCHUK, I.M. & RADCHENKO, V.M. (2012) Asymptotic behavior of a solution of the heat equation with general stochastic measure. Scientific Herald of Yuriy Fedkovych Chemivtsi National University. Series: mathematics. 2 (1), p. 7-11.
MANIKIN, B. (2022) Asymptotic properties of the parabolic equation driven by stochastic measure. Modern Stochastics: Theory and Applications. 9 (4). p. 483-498.
RADCHENKO, V.M. (2012) Asymptotic behavior of a solution for the heat equation with a stochastic measure as t->∞. Scientific Bulletin of Uzhhorod University. Series of Mathematics and Informatics. 23 (1). p. 119-124.
BODNARCHUK, I. (2019) Asymptotics of the mild solution of a wave equation in three-dimensional space driven by general stochastic measure. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Physics and Mathematics. no. 4. p. 12-17.
BODNARCHUK, I.M. & RADCHENKO, V.M. (2020) The wave equation in the three-dimensional space driven by a general stochastic measure Theory of Probability and Mathematical Statistics. 100. p. 43-60.
BODNARCHUK, I. (2016) Asymptotic behavior of a mild solution of the stochastic heat equation. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Maths. Mechanics. no. (2) 36, p. 40-42.
RADCHENKO, V. (2009) Mild solution of the heat equation with a general stochastic measure. Studia Mathematica. 194 (3). p. 231-251.
KAMONT, A. (1997) A discrete characterization of Besov spaces. Approx. Theory Appl. (N.S.). 13 (2). p. 63-77.
ILYIN, A.M., KALASHNIKOV, A.S. and OLEYNIK, O.A. (2002) Linear second-order partial differential equations of the parabolic type. J. Math. Sci. 108 (4). p. 435-542.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Irina Bodnarchuk
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
