On asymptotic distribution of Koenker-Bassett estimator of the parameter of linear regression model with strongly dependent noise
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2019/2.2Анотація
Asymptotic properties of Koenker - Bassett estimators of linear regression model parameters with discrete observation time and random noise being nonlinear local transformation of Gaussian stationary time series with singular spectrum are studied. The goal of the work lies in obtaining the requirements to regression function and time series that simulates the random noise, under which the Koenker - Bassett estimators of regression model parameters are asymptotically normal. Linear regression model with discrete observation time and bounded open convex parametric set is the object of the studying. Asymptotic normality of unknown parameters Koenker - Bassett estimators are obtained. For getting these results complicated concepts of time series theory and time series statistics have been used, namely: local transformation of Gaussian stationary time series, stationary time series with singular spectral density, spectral measure of regression function, admissibility of singular spectral density of stationary time series in relation to this measure, expansions by Chebyshev - Hermite polynomials of the transformed Gaussian time series values and it‘s covariances, central limit theorem for weighted sums of the values of such a local transformation.
Key words: linear regression model, regression function, local transformation of Gaussian stationary time series, Koenker - Bassett estimators, asymptotic normality.
Pages of the article in the issue: 18 - 35
Language of the article: Ukrainian
Посилання
BERAN, J. (2013) Long-memory Processes. Probabilistic Properties and Statistical Methods.Springer-Verlag Berlin Heidelberg. – 884 p.
BASSETT, G. (1978) Regression quantile. Econometrica.–Vol. 46. –P. 33-50.
KOENKER, R (2005) Quantile Regression. Cambridge University Press. – 349 p.
SAVYCH, I.N. (2017) Asymptotic properties of Koenker-Bassett estimator of parametrs of nonlinear regression with strongly dependent random noise. Diss. of Cand. Phys.-Math. Sciences, Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, Kyiv. – 144 p.
TARASENKO, P. F., ZHURAVLEV, A.V. (2005) Estimation of the parameters of the nonlinear quantile regression model by the sign method. Tomsk state University, OPITNTS.–P. 258-266. – Access mode: http://elib.bsu.by/bitstream/123456789/54927/1/39.pdf
ORLOVSKY, I.V. (2006) Diss. of Cand. Phys.-Math. Sciences, Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, Kyiv.– 156 p.
PFANZAGL, J. (1969) On the measurability and consistency of minimum contrast estimatesMetrica. – 14. – P. 249-272.
ANH, V.V., KNOPOVA, V.P., LEONENKO, N.N. (2004) Continuous-time stochastic processes with cyclical long-range dependence. Australian and NZ J. of Statistics. – 46. – P. 275–296.
IVANOV, A.V., LEONENKO, N.N., RUIZMEDINA, M.D., SAVICH, I.N. (2013) Limit theorems for weighted non-linear transformations of gaussian processes with singular spectra. Ann. Probab. – Vol.41, № 2. – P. 1088-1114.
ZHURAKOVSKY, B.M. (2016) The appearance of hidden periodicities in regression model with local transformation of gaussian stationary noise Diss. of Cand. Phys.-Math. Sciences, Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, Kyiv. – 146 p.
DONOGHUE, W.J. (1969) Distribution and Fourier Transforms.Academic Press, New York. – 327 p.
HENNAN, E. (1974) Multidimensional time series. М.: Mir. – 576 p.
GRENANDER, U. (1954) On the estimation of regression coefficients in the case of an autocorrelated disturbance. Ann. Math. Statist. – Vol. 25, 2. –P. 252-272.
IBRAGIMOV, I.A., ROZANOV, U.A. (1970) Gaussian random processes М.: Nauka. – 384 p.
HUBER, P. J. (1984) Robustness in statistics. М.: Mir – 304 с.
HUBER, P. J. (1967) The behaviour of maximum likelihood estimates under nonstandard conditions. Proc. 5-th Berkeley Symp. Math. Statistics and Probability. Berkeley: Unif. Clif. Press. – Vol.1. –P. 221-233.
RAO, S.R. (1968) Linear statistical methods and their applications. М.: Nauka. – 548 p.
GRADSHTEIN, I.S., RYZHYK, I.M. (1963) Tables of integrals, sums, series and products. M .: GIFML. – 1100 p.
Завантаження
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
