Estimation of distribution of suprema of a strictly ?-sub-Gaussian quasi shot noise process
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2019/2.1Анотація
In this paper, there are studied properties of a strictly ?-sub-Gaussian quasi shot noise process X(t) = integral_{-?}^{+?} g(t, u) d?(u), t ? R, generated by the process ? and the response function g. New estimates for distributions of suprema of such processes are derived. An example of application of the obtained results is given.
Key words: shot noise processes, distrubution of suprema of a process, ?-sub-Gaussian processes.
Pages of the article in the issue: 8 - 17
Language of the article: Ukrainian
Посилання
VASYLYK, O.I. (2019) Properties of strictly ϕ-sub-Gaussian quasi shot noise processes, Teoriya Imovirnostei ta Matematychna Statystyka, 2(101), p. 49–62.
VASYLYK, O. I., KOZACHENKO, YU. V., YAMNENKO, R. E. (2008) ϕ-sub-Gaussian random process, Kyiv: Vydavnycho-Poligrafichnyi Tsentr “Kyivskyi Universytet”, 231 p. (In Ukrainian)
DARIYCHUK, I. V., KOZACHENKO, YU. V., and PERESTYUK, M.M. (2011) Stochastic processes from Orlicz spaces. Chernivtsi: “Zoloti lytavry”, 212 p. (In Ukrainian)
KOZACHENKO, YU. V., VASYLYK, O. I. (2004) Sample pathes continuity and estimates of distributions of the increments of separable stochastic processes from the class V (ϕ, ψ), defined on a compact set, Bulletin of the University of Kiev, Series: Physics and Mathematics. Iss. 2, p.45–50. (In Ukrainian)
KOZACHENKO, YU., PASHKO, A. (2016) Accuracy and Reliability of Simulation of Random Processes and Fields in Uniform Metrics. Kyiv: TOV “SIK GRUP Ukraina ”, 216 p. (In Ukrainian)
BULDYGIN, V. V., KOZACHENKO, YU. V. (2000) Metric Characterization of Random Variables and Random Processes. American Mathematical Society, Providence, RI, 257 p.
CAMPBELL, N. ( 1909) The study of discontinuous phenomena. Proc. Cambr. Phil. Soc. 15, 1, p.17-–136; Discontinuities in light emission. Proc. Cambr. Phil. Soc. 15, p.310—328.
DARIYCHUK, I. V., KOZACHENKO, YU. V. (2009) Some properties of pre-Gaussian shot noise processes. Stochastic Analysis and Random Dynamics. International Conference. Abstracts. Lviv, Ukraine, p.57–59.
DARIYCHUK, I. V., KOZACHENKO, YU. V. (2010) The distribution of the supremum of Θ-pre-Gaussian shot noise processes. Theory of Probability and Mathematical Statistics. No.80, p.85–100.
GIKHMAN, I. I., SKOROKHOD, A. V. (1977) Introduction to the Theory of Random Processes. М.: Nauka, 570p.
GIULIANO ANTONINI, R., KOZACHENKO, YU. V., NIKITINA, T. (2003) Space of ϕ-sub-Gaussian random variables. Rend. Accad. Naz. Sci. XL Mem. Mat. Appl. (5) 27, p.92–124.
KOOPS, D. T., BOXMA, O. J. AND MANDJES, M. R. H. (2016) Networks of ·/G/∞ Queues with Shot-Noise-Driven Arrival Intensities. Queueing Systems. August 2016, DOI: 10.1007/s11134-017-9520-7.
KOZACHENKO, YU. V., OSTROVSKY, E. I. (1985) Banach spaces of random variables of sub-Gaussian type, Theory of Probability and Mathematical Statistics. No. 32, p.42–53.
KOZACHENKO, YU. V., PERESTYUK, M. M., VASYLYK, O. I. (2006) On Uniform Convergence of Wavelet Expansions of ϕ-sub-Gaussian Random Process. Random Operators and Stochastic Equations. 14, no.3, p.209–232.
KOZACHENKO, YU. V., VASILIK, O. I. (1998) On the distribution of suprema of Subϕ(Ω) random processes. Theory of Stochastic Processes. 4(20), issue 1–2, p.147–160.
KOZACHENKO, YU. V., VASILIK, O. I. (2001) Stochastic processes of the classes V (ϕ, ψ). Theory of Probability and Mathematical Statistics. 63, p. 109–121.
KOZACHENKO, YU., YAMNENKO, R., VASYLYK, O. (2005) Upper estimate of overrunning by Subϕ(Ω) random process the level specified by continuous function. Random Oper. Stoch. Equ. 13, no. 2, p.111–128.
KRASNOSEL’SKII, M. A., RUTICKII, YA. B. (1961) Convex Functions and Orlicz Spaces. Moscow, 1958 (in Russian). English translation: P.Noordhoff Ltd, Groningen, 249p., 1961.
RICE, S. O. (1944) Mathematical analysis of random noise. The Bell System Technical Journal. 23, p.282–332.
RICE, S. O. (1945) Mathematical analysis of random noise. The Bell System Technical Journal. 24, p.46–156.
RICE, J. (1977) On generalized shot noise. Advances in Applied Probability. 9, p.553–565.
SCHMIDT, T. (2014) Catastrophe insurance modeled by shot-noise processes, Risks. ISSN 2227-9091, MDPI, Basel, 2, Iss. 1, p.3–24. http://dx.doi.org/10.3390/risks2010003.
SCHMIDT, T. (2016) Shot-noise processes in finance. arXiv:1612.06616v1.
SCHOTTKY, W. (1918) Uber spontane Stromschwankungen in verschiedenen Elektrizitatsleitern. Annalen der Physik. 362(23), p.541–567.
VASYLYK, O. I. (2017) Strictly ϕ-sub-Gaussian quasi shot noise processes. Statistics, Optimization and Information Computing. 5, p.109–120.
Завантаження
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
