Ймовірнісні розподіли типу H
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.11Ключові слова:
розширений β−розподіл Бенфорда, поліноми Бернштейна, система чисел, універсальні властивості ймовірнісного розподілу, гомотопічний семплічний комплексАнотація
Ймовірнісні розподіли є важливими моделями в усіх наукових галузях, однак вони мають вирішальне значення саме в статистиці. Ми пропонуємо новий клас змішаних сумісних розподілів ймовірностей, ймовірнісні простори яких є послідовностями вкладених 2D−решіток. Методологія побудови цих моделей передбачає вкладення дискретного розширеного розподілу Бенфорда з параметром β у неперервний модифікований поліном Бернштейна. β є параметром цього сімейства розподілів і визначає основу довільної системи числення. Метою роботи було описати математичну структуру та статистичні властивості взаємодій цих ймовірнісних розподілів. На основі теоретичних розробок та їхніх результатів ми робимо висновок, що зазначені моделі є цінними для численних застосувань у багатьох наукових дисциплінах. Для підтвердження гіпотези наведено конкретний приклад десяткової системи числення.
Посилання
Barabesi, L., & Pratelli, L. (2020). On the generalized Benford law. Statistics Probability Letters, 160, 108702. https://doi.org/10.1016/j.spl.2020.108702
Benford, F. (1938). The law of anomalous numbers. Proceedings of the American Philosophical Society, 78(4), 551–572. http://www.jstor.org/stable/984802
Debnath, L., & Basu, K. (2015). A short history of probability theory and its applications. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 46(1), 13–39. https://doi.org/10.1080/0020739X.2014.936975
Franklin, J. (2015). The science of conjecture: evidence and probability before Pascal. Baltimore, USA: Johns Hopkins University Press. https://books.google.com.pe/books?id=1zDECQAAQBAJ
Fu, D., Shi, Y. Q., & Su, W. (2007). A generalized Benford’s law for JPEG coefficients and its applications in image forensics. In Delp III & Wong (Eds.), Security, steganography, and watermarking of multimedia contents IX (Vol. 6505, p. 65051L). SPIE. https://doi.org/10.1117/12.704723
Maple.Soft. (2024). Online Help (Calculus, sec. 5.4. page 133). https://www.maplesoft.com/support/help/Maple/view.aspx?path=csgn.
Mathematica.Soft. (2024). Wolfram Language and System. https://reference.wolfram.com/language/ref/Integrate.html.
Munkres, J. (2000). Topology (2nd ed.). Upper Saddle River, USA: Prentice Hall.
Newcomb, S. (1881). Note on the frequency of use of the different digits in natural numbers. American Journal of Mathematics, 4(1), 39–40. https://doi.org/10.2307/2369148
Pietronero, L., Tosatti, E., Tosatti, V., & Vespignani, A. (2001). Explaining the uneven distribution of numbers in nature: the laws of Benford and Zipf. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 293(1), 297–304. https://doi.org/10.1016/S0378-4371(00)00633-6
Singer, I., & Thorpe, J. (1967). Lecture notes on elementary topology and geometry. New York, NY: Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4615-7347-0
Tate, R. F. (1954). Correlation between a discrete and a continuous variable. point-biserial correlation. The Annals of Mathematical Statistics, 25(3), 603–607. http://www.jstor.org/stable/2236844
Wiley.StatsRef. (2014). Point multiserial (pms) correlation. In Balakrishnan, Colton, Everitt, Piegorsch, Ruggeri, & Teugels (Eds.), Wiley statsref: Statistics reference online. John Wiley Sons, Ltd. https://doi.org/10.1002/9781118445112.stat00688
Wolfram.Soft. (2025). Mathematica. Wolfram language & system documentation center. https://reference.wolfram.com/language/ref/Hypergeometric1F1.html.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Dr. Javier M. Huarca
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
