Алгоритмічні підходи до моделювання та аналізу фінальних позицій у грі в нарди
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.27Ключові слова:
нарди (backgammon), фаза "races", короткі нарди, теорія ймовірностей, математичне моделювання, оптимальні стратегії, алгоритмічний аналіз, дабл-куб (doubling cube), pip-count, ігрова оптимізаціяАнотація
Розглянуто кінцеву фазу гри в нарди, відому як "races" або "гра за швидкістю", що характеризується мінімізацією взаємодії шашок супротивників та зведенням ігрового процесу переважно до оцінки швидкості переміщення власних шашок у "дім" і їхнього подальшого виведення з дошки. Представлений аналіз описує специфіку цієї стадії в різних варіантах нард, зокрема й у класичних коротких нардах (backgammon), із застосуванням математичних моделей і теорії ймовірностей. Запропоновано методи оптимізації стратегій у кінцевій фазі гри, що базуються на комплексному аналізі можливих ігрових траєкторій та розрахунку ймовірностей випадіння значень гральних кубиків. Окрему увагу приділено алгоритмічним підходам до ухвалення рішень, що дають змогу обчислювати найефективніші ігрові дії для досягнення оптимального результату.
Результати дослідження є цінними як для вдосконалення ігрових стратегій гравців-практиків і новачків, так і для розвитку теоретичних підходів до аналізу ігор на основі моделювання й оцінки ефективності прийняття рішень в умовах обмеженої взаємодії між учасниками.
Посилання
Bell, P. (1997). Backgammon: Winning with the doubling cube. The Gammon Press.
Blath, J., & Mörters, P. (2001). Backgammon, doubling the stakes, and Brownian motion. https://plus.maths.org/content/backgammon-doubling-stakes-and-brownian-motion
Buro, M. (1999). Efficient approximation of backgammon race equities. International Computer Chess Association Journal, 22(3), 133–142. https://doi.org/10.3233/icg-1999-22303
Keeler, E. B., & Spencer, J. (1975). Optimal doubling in backgammon. Operations Research, 23(6), 1063–1071. https://doi.org/10.1287/opre.23.6.1063
Kissane, J. (1992). Cluster counting. https://bkgm.com/articles/McCool/cluster.html
Lamford, P. (2002). Improve your backgammon. Gloucesters Publishers plc.
Olsen, M. (2019). Cube like a boss – Patterns, intuition & strategy. Backgammon Galaxy.
Ross, A., Benjamin, A., & Munson, M. (2007). Estimating winning probabilities in backgammon races. In S. Ethier, & W. Eadington (Eds), Optimal Play: Mathematical Studies of Games and Gambling (pp. 269–291). Reno: Institute for the Study of Gambling and Commercial Gaming.
Tesauro, G. (1995). TD-Gammon, a self-teaching backgammon program. In Alan F. Murray (Ed.), Applications of Neural Networks (pp. 267–285). https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2379-3_11
Tuck, E. O. (1980). Doubling strategies for backgammon-like games. Journal of the Australian Mathematical Society Series B, 21(4), 440–451. https://doi.org/10.1017/s0334270000002137
Witter, R. T. (2021). Backgammon Is Hard. In D. Z. Du, D. Du, C. Wu, & D. Xu (Eds), Lecture Notes in Computer Science: Vol. 13135. Combinatorial Optimization and Applications (pp. 484–496). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-92681-6_38
Zadeh, N., & Kobliska, G. (1977). On optimal doubling in backgammon. Management Science, 23(8), 853–858. https://doi.org/10.1287/mnsc.23.8.853
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Serhii Dotsenko, Georgi Dimitrov, Anastasiya Vecherkovskaya, Igor Makushenko
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
