Квазістатична контактна взаємодія скінченного жорсткого циліндра, що обертається, та пружного півпростору за фрикційного теплоутворення

Анотація

Існує багато математичних моделей, що покликані описати процес контактування тіл, проте розв'язати більшість теоретичних і практичних трибологічних проблем неможливо без розгляду геометричних характеристик контактної взаємодії. Однак у контактних задачах термопружності фактори скінченності розмірів штампа та криволінійність його основи зазвичай не враховують.

На прикладі осесиметричної задачі про втискування в пружний півпростір скінченного жорсткого кругового циліндра, що обертається навколо своєї осі з постійною кутовою швидкістю, у пропонованій роботі розглянуто методику, яка дає можливість змоделювати і дослідити широкий спектр явищ, що можуть виникати за взаємодії тіл: відокремлення контактних поверхонь, затинання, одночасне існування зон зчеплення і ковзання. На ділянці контакту внаслідок дії сил тертя утворюється тепло, і неідеальний тепловий контакт між циліндром і півпростором математично моделюється за допомогою "третього тіла" – тонких приповерхневих і проміжкових шарів контактних тіл, фізико-механічні властивості яких відрізняються від властивостей тіл контактної пари. Для кожного з контактних тіл розв'язано нестаціонарне рівняння теплопровідності з початковою умовою на температуру, у решті вихідних співвідношень часова змінна фігурує як параметр. Використовуючи інтегральне перетворення Лапласа за часом, застосовуючи інтегральне перетворення Ханкеля за радіальною координатою для півпростору та метод прямих для циліндра, отримано розподіл температури та теплових полів у циліндрі й півпросторі, контактних напружень і переміщень півпростору. Обернення трансформант шуканих функцій здійснювали числово. Виявлено якісно відмінні етапи загальної картини квазістатичної взаємодії для поставленої задачі. З'ясовано, що перебіг відповідних процесів визначається конкретними навантаженнями і характеристиками пари тертя. Відзначено, що квазістатичні контактні задачі доцільно розглядати тоді, коли початкові дані та характер навантаження спричиняють перевищення максимальних значень досліджуваних величин відповідних характеристик у стаціонарному режимі.