Аналіз слабкої збіжності динамічної зрізки для процесів типу Леві
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.10Ключові слова:
динамічна зрізка, процеси типу Леві, схема Ейлера – МаруямиАнотація
Отримано оцінки слабкої збіжності для схеми Ейлера – Маруями одновимірних СДР, керованих процесом Леві, у яких малі стрибки динамічно зрізаються залежно від часу. Великі стрибки моделюються точно, тоді як малі стрибки (i) або повністю ігноруються, або (ii) замінюються нормальною випадковою величиною з відповідною дисперсією. За стандартних умов Ліпшиця та гладкості коефіцієнтів і міри Леві ми доводимо, що слабка похибка обох схем має порядок O(n−1). Цей порядок досягається вибором гіперпараметра масштабування h = n−α/(ε(2−α)) для варіанта (i) та h = n−α/(ε(3−α)) для варіанта (ii).
Посилання
Applebaum, D. (2009). Lévy processes and stochastic calculus (Second ed.). Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511809781
Asmussen, S., & Rosiński, J. (2001). Approximations of small jumps of Lévy processes with a view towards simulation. Journal of Applied robability, 38(2), 482–493. https://doi.org/10.1017/s0021900200019987
Bossy, M., & Maurer, P. (2025). On the ε–Euler–Maruyama scheme for time inhomogeneous jump-driven SDEs. Stochastic Processes and their Applications, 190, 104747. https://doi.org/10.1016/j.spa.2025.104747
Breton, J.-C., & Privault, N. (2020). Integrability and regularity of the flow of stochastic differential equations with jumps. Theory of Probability and its Applications, 65(1), 82–101. https://doi.org/10.1137/S0040585X97T989830
Comtet, L. (1974). Advanced combinatorics. The art of finite and infinite expansions. Springer Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-010-2196-8
Ivanenko, D., Knopova, V., & Platonov, D. (2025). On approximation of some lévy processes. Austrian Journal of Statistics, 54(1), 177–199. https://doi.org/10.17713/ajs.v54i1.1991
Jacod, J. (2004). The Euler scheme for Lévy driven stochastic differential equations: limit theorems. The Annals of Probability, 32(3A), 1830–1872. https://doi.org/10.1214/009117904000000667
Knopova, V., & Platonov, D. (2025). Strong convergence rates for euler schemes of levy-driven sde using dynamic cutting.https://doi.org/10.48550/arXiv.2504.11988
Kühn, F., & Schilling, R. L. (2023). Maximal inequalities and some applications. Probability Surveys, 20, 382–485.https://doi.org/10.1214/23-ps17
Kunita, H. (2004). Stochastic differential equations based on Lévy processes and stochastic flows of diffeomorphisms. In Real and stochastic analysis (pp. 305–373). Birkhäuser Boston.
Novikov, A. A. (1975). On discontinuous martingales. Theory of Probability & Its Applications, 20(1), 11–26. https://doi.org/10.1137/1120002
Protter, P., & Talay, D. (1997). The Euler scheme for Lévy driven stochastic differential equations. The Annals of Probability, 25(1), 393–423. https://doi.org/10.1214/aop/1024404293
Situ, R. (2005). Theory of stochastic differential equations with jumps and applications. Springer. https://doi.org/10.1007/b106901
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Denis Platonov
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
