Розширена теорема про єдину нерухому точку в повному квазіметричному просторі
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.2Ключові слова:
нерухома точка, стискальне відображення, повний метричний простір, повний квазіметричний простірАнотація
Основною метою дослідження є представлення нових теорем про нерухому точку в повних квазіметричних просторах. Теорія нерухомих точок є важливою галуззю, що поєднує теоретичну та прикладну математику. Хоча класичні результати, такі як принцип стискальних відображень Банаха, добре відомі для метричних просторів, у цій роботі зазначені концепції поширюються на більш загальний квазіметричний простір, що не задовольняє симетричну умову стандартного метричного простору. Ми доводимо теорему про єдину нерухому точку для неперервних відображень у повному квазіметричному просторі за нововизначеною, узагальненою умовою стискання. Цей результат суттєво узагальнює та розширює низку відомих теорем про нерухомі точки, згаданих у літературі. Для ілюстрації застосовності наших результатів наведено приклад. Наша робота робить внесок у розвиток теорії нерухомих точок в асиметричних просторах, які знаходять застосування у різних галузях, зокрема в дослідженні сплавів з ефектом пам’яті форми та рівняннях Гамільтона - Якобі.
Посилання
Ayoob, I., Chuan, N. Z., & Mlaiki, N. (2023). Quasi m-metric spaces. AIMS Mathematics, 8(5), 10228–10248. https://doi.org/10.3934/math.2023518
Banach, S. (1922). Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales. Fundamenta Mathematicae, 3, 133–181. https://doi.org/10.4064/fm-3-1-133-181
Chatterjea, S. K. (1972). Fixed point theorem. Comptes Rendus de l’Académie Bulgare des Sciences, 25, 727–730.
Jleli, M., & Samet, B. (2018). Fixed point theorem. Comptes Rendus de l’Académie Bulgare des Sciences, 9, 118–133. https://doi.org/10.22436/jnsa.009.06.31
Jojar, G., Dolhare, U., Basude, S., Darkunde, N., & Swami, P. (2022). Some results on unique fixed point theorems in complete metric space. International Journal of Mathematics Trends and Technology, 68(6), 111–116.https://doi.org/10.14445/22315373/IJMTT-V68I6P513
Kannan, R. (1968). Some results on fixed points. Bulletin of the Calcutta Mathematical Society, 60, 71–76.
Mainik, A., & Mielke, A. (2005). Existence results for energetic models for rate-independent systems. Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 22, 73–99. https://doi.org/10.1007/s00526-004-0267-8
Mennucci, A. C. G. (2013). On asymmetric distances. Analysis and Geometry in Metric Spaces, 1, 200–231. https://doi.org/10.2478/agms-2013-0004
Mielke, A., & Roubíček, T. (2003). A rate-independent model for inelastic behavior of shape memory alloys. Multiscale Modeling & Simulation, 1, 571–597. https://doi.org/10.1137/S1540345903422860
Mittal, N., Kumar, P., Ansari, Z. K., & Vyas, A. (2023). Some fixed point theorems satisfying generalized contraction conditions in dislocated quasi metric space. International Journal of Nonlinear Analysis and Applications, 16(1), 1–7. http://dx.doi.org/10.22075/ijnaa.2023.28150.3816
Rieger, M. O., & Zimmer, J. (2009). Young measure flow as a model for damage. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik (ZAMP), 60, 1–32. https://doi.org/10.1007/s00033-008-7016-3
Wilson, W. A. (1931). On quasi metric spaces. American Journal of Mathematics, 53, 675–684. https://doi.org/10.2307/2371174
Woon, W. L., & Madnick, S. (2009). Asymmetric information distances for automated taxonomy construction. Analysis and Geometry in Metric Spaces, 21, 91–111. https://doi.org/10.2139/ssrn.1256562
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Anurag Kumar, Aparna Vyas, Gibak Kim
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
