Граничні теореми для узагальнених опуклих оболонок
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/2.9Ключові слова:
узагальнена опуклість, пуассонівська гіперплощинна мозаїка, нульова клітинка, міра кривизниАнотація
$(K, H)$-оболонка множини $A \subseteq \mathbb{R}^d$ — це узагальнення стандартної замкненої опуклої оболонки $A$, що може бути визначене як перетин усіх образів опуклої замкненої підмножини $K \subset \mathbb{R}^d$ під дією підмножини $H$ групи всіх оборотних афінних перетворень у $\mathbb{R}^d$, що містять $A$. Доведено, що масштабована нормалізація $(K, H)$-оболонки випадкової вибірки, розподіленої згідно з імовірнісною мірою $\mu$ на $K$, яка поводиться як степінь біля межі $\partial K$, збігається за розподілом до випадкової замкненої множини, яку можна розглядати як нульову клітинку деякої пуассонівської гіперплощинної мозаїки з явною мірою інтенсивності.
Посилання
Fodor, F. (2020). Random ball-polytopes in smooth convex bodies. https://arxiv.org/abs/1906.11480
Fodor, F., Kevei, P., & Vígh, V. (2014). On random disc polygons in smooth convex discs. Advances in Applied Probability, 46(4), 899–918. https://doi.org/10.1239/aap/1418396236
Fodor, F., Papvári, D. I., & Vígh, V. (2020). On random approximations by generalized disc-polygons. Mathematika, 66(2), 498–513. https://doi.org/10.1112/mtk.12027
Hug, D., Last, G., & Weil, W. (2004). A local steiner-type formula for general closed sets and applications. Mathematische Zeitschrift, 246, 237–272. https://doi.org/10.1007/s00209-003-0597-9
Kabluchko, Z., Marynych, A., & Molchanov, I. (2025). Generalised convexity with respect to families of affine maps. Israel Journal of Mathematics, 266, 131–175. https://doi.org/10.1007/s11856-025-2751-0
Kiderlen, M., & Rataj, J. (2006). On infinitesimal increase of volumes of morphological transforms. Mathematika, 53(1), 103–127. https://doi.org/10.1112/S002557930000005X
Marynych, A., & Molchanov, I. (2022). Facial structure of strongly convex sets generated by random samples. Advances in Mathematics, 395, 108086. https://doi.org/10.1016/j.aim.2021.108086
Molchanov, I. (2005). Theory of random sets. Springer London. https://doi.org/10.1007/1-84628-150-4
Schneider, R. (2013). Convex bodies: The brunn-minkowski theory (2nd ed.). Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9781139003858
Visona, T. (2024). Intersections of randomly translated sets. Journal Of Theoretical Probability, 38, 3. https://doi.org/10.1007/s10959-024-01371-z
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Mykyta Sadok
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
