Особливість потенціального поля у вершині симетричного наконечника із чотирма однаковими перпендикулярними клиноподібними крилами
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.18Ключові слова:
теорія потенціалу, мішана крайова задача, особливість розв'язку, метод інтегральних перетворень, метод Вінера – ГопфаАнотація
Розв'язано просторову задачу теорії потенціалу зовні включення у формі симетричного наконечника із чотирма однаковими перпендикулярними крилами клиноподібної форми. Основна мета – визначення особливості поведінки розв'язку у вершині наконечника.
Використовуючи симетричну форму наконечника, задачу зведено до відшукання гармонічної функції у чверті простору, що має задовольняти мішані крайові умови на його сторонах.
Однорідні нетривіальні розв'язки задачі подано у сферичних координатах інтегралом типу Мелера – Фока по функціях Лежандра. Методом інтегральних перетворень задачу зведено до функціонального рівняння типу Вінера – Гопфа, що методом Вінера – Гопфа зводиться до однорідної нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Розв'язки отриманої системи дають змогу записати аналітичні зображення для однорідних розв'язків вихідної крайової задачі.
Побудовані однорідні розв'язки допомагають встановити характер особливості потенціального поля у вершині наконечника. Показники особливості визначаються з умов існування нетривіальних розв'язків однорідної нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
Унаслідок розв'язання поставленої задачі встановлено залежність між показником особливості та кутом відхилення ребер крил наконечника. Отримані результати дають змогу оцінити якісну картину поведінки потенціального поля у вершині наконечника, а також визначити кількісні характеристики, що описують цю поведінку.
Посилання
Bateman, H., & Erdelyi, A. (1953). Higher Transcendental Functions, Vol. 1. McGraw-Hill.
Daniele, V.G., & Lombardi, G. (2021). The generalized Wiener–Hopf equations for wave motion in angular regions: electromagnetic application. Proceedings of the Royal Society A, 477, 20210040. https://doi.org/10.1098/rspa.2021.0040
Daniele, V.G., & Lombardi, G. (2022). The generalized Wiener–Hopf equations for the elastic wave motion in angular regions. Proceedings of the Royal Society A, 478, 20210624. https://doi.org/10.1098/rspa.2021.0624
He, K., & Kobayashi, K. (2023). Diffraction by a Semi-Infinite Parallel-Plate Waveguide with Five-Layer Material Loading: Rigorous Wiener-Hopf Analysis. Progress In Electromagnetics Research B, 98, 125–145. http://dx.doi.org/10.2528/PIERB22112401
Idemen, M. (1979). A New Method to Obtain Exact Solutions of Vector Wiener-Hopf Equations. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 59(11), 656–658. https://doi.org/10.1002/zamm.19790591115
Kurilyak, D. B. (1998). Mixed boundary-valued diffraction problem for the wedge with Dirichlet and Neumann boundary conditions at the faces. Reports of the National Academy of the Sciences of Ukraine, 2, 107-112. [in Ukrainian].
Kurilyak, D. B. (1999). The vector-valued Wiener-Hopf equation for a mixed boundary-value problem of diffraction at a wedge intersected by a Half-Plane. Journal of Mathematical Sciences, 96(1), 2873–2877. https://doi.org/10.1007/BF02168998
Kuryliak, D. B., & Lysechko, V. O. (2022). Wave diffraction from the truncated hollow wedge: analytical regularization and Wiener–Hopf analysis. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik, 73(208). https://doi.org/10.1007/s00033-022-01841-6
Loveikin, А.V. (2022). Equilibrium of an Elastic Half Plane with Rigidly Fixed Boundary Weakened by an Oblique Cut. Journal of Mathematical Sciences, 261, 176–193. https://doi.org/10.1007/s10958-022-05746-7
Loveikin, А.V. (2023). Plane Potential Field Outside a Symmetric T-Shaped Profile. Journal of Mathematical Sciences, 272, 93–111. https://doi.org/10.1007/s10958-023-06402-4
Maurizi, M., & Berto, F. (2020). 3D effects on Fracture Mechanics: corner point singularities. Procedia Structural Integrity, 26, 336–347. https://doi.org/10.1016/j.prostr.2020.06.043
Nagasaka, T., Kishiguchi, K., & Kobayashi, K. (2022). Diffraction by a Fractional Semi-Infinite Plate: Comparison with Impedance Boundary Conditions. URSI Radio Science Letters, 4, https://doi.org/10.46620/22-0043
Nethercote, M. A., Kisil, A. V. & Assier, R. C. (2022). Diffraction of acoustic waves by a wedge of point scatterers. SIAM Journal on Applied Mathematics, 82(3), 872–898. https://doi.org/10.1137/21M1438608
Noble, B. (1958). Methods Based on the Wiener–Hopf Technique for the Solution of Partial Differential Equations. Pergamon.
Olver, F. (1974). Asymptotics and Special Functions. Academic Press.
Parfenenko, D. M., & Ulitko, A. F. (1988). About new integral transformation and its application to contact problems of theory of elasticity. Reports of the Academy of Sciences of Ukraine. Serie A, 11, 51–56 [in Ukrainian].
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Andrii Loveikin, Andrii Krenevych
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
