Випадкові мережі у моделюванні тепломасопереносу в пористих матеріалах
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.23Ключові слова:
течії в пористих середовищах, випадкові графи, методи машинного навчання, математичне моделюванняАнотація
Представлено детальний огляд літератури з математичних моделей процесів тепломасопереносу в пористих середовищах на основі випадкових графів (випадкових мереж). У цих моделях окремі пори (вузли графа) вважаються з даною ймовірністю зв'язаними між собою вузькими каналами (ребрами графа), крізь які рухається рідина або газ. Наведено класифікацію головних типів випадкових мереж, що використовуються в математичному моделюванні пористих середовищ, а також відповідних дискретних і континуальних математичних моделей для однокомпонентних ньютонівських рідин, для сумішей незмішуваних рідин. У зв'язаних задачах теплопереносу розглянуто подвійні випадкові мережі, з яких одна відповідає тепломасопереносу з рідиною, а друга – переносу крізь тверду фазу. Наведено наявні алгоритми побудови випадкових графів, математичні моделі тепломасопереносу на мережах і результати моделювання фільтрації рідини, кількох змішуваних або незмішуваних ньютонівських і неньютонівських рідин. Крім можливого зникнення ребер мережі внаслідок суфозії та/або агрегації частинок рідини / твердої фази, можливим також є відновлення зв'язків між сусідніми порами шляхом руйнування і вимивання твердої фази, а також дезагрегації / розпаду конгломератів частинок. Результати оглядового аналізу літератури можуть бути використані для вибору найкращої для конкретного випадку пористого середовища моделі випадкового графа (мережі), дискретної або континуальної математичної моделі, а також чисельного методу розрахунків. Розглянуто застосування методів машинного навчання для дослідження фізичних характеристик пористого середовища в моделі перколяції.
Посилання
Agarap, A. F. (2018). Deep learning using rectified linear units (ReLU), arXiv preprint. https://doi.org/10.48550/arXiv.1803.08375
Broadbent, S. R., & Hammersley, J. M. (1957). Percolation processes. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 53(03), 629. https://doi.org/10.1017/s0305004100032680
Cheng, S., He, F., Zhang, H., Zhu, K., & Shi, Y. (2021). Machine Learning Percolation Model, arXiv preprint. https://doi.org/10.48550/arXiv.2101.08928
Ewing, R. P., & Gupta, S. C. (1993). Modeling percolation properties of random media using a domain network. Water Resources Research, 29(9), 3169–3178. https://doi.org/10.1029/93wr01496
Fyhn, H., Sinha, S., Roy, S., & Hansen, A. (2021). Rheology of immiscible two-phase flow in mixed wet porous media: dynamic pore network model and capillary fiber bundle model results. Transport in Porous Media, 139(3), 491–512. https://doi.org/10.1007/s11242-021-01674-3
Gjennestad, M. A., Winkler, M., & Hansen, A. (2020). Pore network modeling of the effects of viscosity ratio and pressure gradient on steady-state incompressible two-phase flow in porous media. Transport in Porous Media, 132(2), 355–379. https://doi.org/10.1007/s11242-020-01395-z
Goldsztein, G. H. (2009). Clogging of Multigraphs as Toy Models of Filters. SIAM J. Appl. Math., 70, 1078–1096. https://doi.org/ 10.1137/090747579
Heydenreich, M., & Hofstad van der, R. (2017). Progress in High-Dimensional Percolation and Random Graphs. CRM Short Courses (CRMSC). Springer Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-62473-0
Hofstad van der, R. (2016). Random Graphs and Complex Networks. Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/9781316779422
Joekar-Niasar, V., & Hassanizadeh, S. M. (2012). Analysis of fundamentals of two-phase flow in porous media using dynamic pore-network models: a review. Critical Reviews in Environmental Science and Technology, 42(18), 1895–1976. https://doi.org/10.1080/10643389.2011.574101
Kim, M., & Radicchi, F. (2024) Shortest-path percolation on random networks. Phys. Rev. Lett., 133, 047402. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.133.047402
Kingma, D. P., & Ba, J. (2014). Adam: A method for stochastic optimization, arXiv preprint. https://doi.org/10.48550/arXiv.1412.6980
Kingma, D. P., & Welling, M. (2014). Auto-encoding variational bayes, CoRR abs/1312.6114. https://doi.org/10.48550/arXiv.1312.6114
Koch, T., Weishaupt, K., Müller, J., Weigand, B., & Helmig, R. (2021). A (dual) network model for heat transfer in porous media. Transport in Porous Media, 140(1), 107–141. https://doi.org/10.1007/s11242-021-01602-5
Li, M., Liu, R.-R., Lü, L., Hu, M.-B., Xu, S., & Zhang, Y.-C. (2021). Percolation on complex networks: Theory and application. Physics Reports, 907, 1–68. https://doi.org/10.1016/j.physrep.2020.12.003
Rabbani, A., Babaei, M., & Javadpour, F. (2020). A triple pore network model (t-pnm) for gas flow simulation in fractured, micro-porous and meso-porous media. Transport in Porous Media. https://doi.org/10.1007/s11242-020-01409-w
Savani, I., Bedeaux, D., Kjelstrup, S., Vassvik, M., Sinha, S., & Hansen, A. (2017а). Ensemble distribution for immiscible two-phase flow in porous media. Physical Review E, 95(2). https://doi.org/10.1103/physreve.95.023116
Savani, I., Sinha, S., Hansen, A., Bedeaux, D., Kjelstrup, S., & Vassvik, M. (2017b). A Monte Carlo Algorithm for Immiscible Two-Phase Flow in Porous Media. Transport in Porous Media, 116(2), 869–888. https://doi.org/10.1007/s11242-016-0804-x
Xiong, Q., Baychev, T. G., & Jivkov, A. P. (2016). Review of pore network modelling of porous media: Experimental characterisations, network constructions and applications to reactive transport. Journal of Contaminant Hydrology, 192, 101–117. https://doi.org/10.1016/j.jconhyd.2016.07.00
Yu, W. & Lyu, P. (2020). Unsupervised machine learning of phase transition in percolation, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 559, 125065. https://doi.org/10.1016/j.physa.2020.125065
Zhou, J., Cui, G., Hu, S., Zhang, Z., Yang, C., Liu, Z., Wang, L., Li, C., Sun, M. (2020). Graph neural networks: A review of methods and applications. AI Open, 1, 57–81. https://doi.org/10.1016/j.aiopen.2021.01.001
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Oleg Afanasiev, Natalya Kizilova, Sergii Poslavskyi
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
