Динаміка неавтономної стохастичної моделі мутуалізму із стрибками
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.3Ключові слова:
стохастична модель мутуалізму, глобальний розв’язок, гранична стохастична обмеженість, стохастична перманентність, вимирання, невиживання у середньому, слабке і сильне виживання у середньомуАнотація
У природі ми можемо знайти багато прикладів взаємодії двох або більшої кількості популяцій, за яких вигоди одержує кожна із популяцій. Моделі мутуалізму виникають тоді, коли одна популяція надає певні вигоди іншій в обмін на вигоди для себе. Прикладом можуть слугувати популяція мурах і популяція попелюхи. Математичні детерміновані моделі широко використовуються під час вивчення динаміки таких популяційних систем. У реальному житті на популяційні системи часто впливають випадкові збурення, тому доцільно використовувати стохастичні моделі популяційної динаміки. Якщо ми хочемо враховувати такі раптові збурення середовища, як епідемії, пожежі, землетруси, тоді нам доцільно ввести центрований і нецентрований пуассонівські шуми у популяційну модель. Отже, ми будемо враховувати не тільки ”малі” стрибки, що відповідають центрованому пуассонівському шуму, але і ”великі” стрибки, що відповідають нецентрованому пуассонівському шуму. У роботі доведено існування і єдиність глобального додатного розв’язку системи стохастичних диференціальних рівнянь, що описує неавтономну модель мутуалізму, збурену ”білим” шумом, центрованим і нецентрованим пуассонівськими шумами. Одержано достатні умови граничної стохастичної обмеженості, стохастичної перманентності, вимирання, невиживання у середньому, слабкого і сильного виживання у середньому для розв’язку системи стохастичних диференціальних рівнянь, що описує відповідну модель мутуалізму.
Посилання
Borysenko, O., & Borysenko, D. (2019). Persistence and extinction in stochastic nonautonomous logistic model of population dynamics. Theory of Probability and Mathematical Statistics, 99, 67–75. https://doi.org/10.1090/tpms/1080
Borysenko, O., & Borysenko, V. (2023). Extinction and persistence in stochastic predator population density-dependent predator-prey model with jumps. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv Series: Physics & Mathematics, 1, 30–36. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2023/1
Gikhman, I. I., & Skorokhod, A. V. (1982). Stochastic differential equations and its applications. Naukova Dumka [in Russian].
Li, M., Gao, H., Sun, C., & Gong, Y. (2015). Analysis of a mutualism model with stochastic perturbations. International Journal of Biomathematics, 08(06), 1550072. https://doi.org/10.1142/S1793524515500710
Li, M., Gao, H., & Wang, B. (2016). Analysis of a non-autonomous mutualism model driven by lévy jumps. Discrete & Continuous Dynamical Systems - B, 21(4), 1189–1202. https://doi.org/10.3934/dcdsb.2016.21.1189
Li, X., & Mao, X. (2009). Population dynamical behavior of non-autonomous lotka-volterra competitive system with random perturbation. Discrete & Continuous Dynamical Systems, 24(2), 523–545. https://doi.org/10.3934/dcds.2009.24.523
Lipster, R. (1980). A strong law of large numbers for local martingales. Stochastics, 3, 217–228. https://doi.org/10.1080/17442508008833146
May, R. M. (1976). Models of two interacting populations. In May (Ed.), Theoretical ecology: Principles and application (pp. 78–104). PA: Saunders.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Oleksandr Borysenko, Olga Borysenko
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
