Equivalence between tails, Grand Lebesgue Spaces and Orlicz norms for random variables without Kramer's condition

Автор(и)

  • Yu. Kozachenko Taras Shevchenko National University of Kyiv, Kiev, Ukraine https://orcid.org/0000-0001-6996-8368
  • E. Ostrovsky Bar-Ilan University, 59200, Ramat Gan, Israel
  • L. Sirota Bar-Ilan University, 59200, Ramat Gan, Israel

DOI:

https://doi.org/10.17721/1812-5409.2018/4.3

Анотація

We offer in this paper the non-asymptotical pairwise bilateral exact up to multiplicative constants interrelations between the tail behavior, moments (Grand Lebesgue Spaces) norm and Orlicz’s norm for random variables (r.v.), which does not satisfy in general case the Kramer’s condition.

Key words: Random variable and random vector (r.v.), saddle-point method, tail of distribution, moments, Lebesgue-Riesz, Orlicz and Grand Lebesgue Spaces (GLS); slowly varying functions, Young-Fenchel transform, theorem and inequality of Fenchel-Moreau, Young-Orlicz function, Markov-Chernov’s estimate, non-asymptotical estimates, Kramer’s condition.

Pages of the article in the issue: 20 - 29

Language of the article: English

Біографії авторів

  • Yu. Kozachenko, Taras Shevchenko National University of Kyiv, Kiev, Ukraine

    Department of Probability Theory, Statistics
    and Actuarial Mathematics, Prof.

  • E. Ostrovsky, Bar-Ilan University, 59200, Ramat Gan, Israel
    Department of Mathematics
  • L. Sirota, Bar-Ilan University, 59200, Ramat Gan, Israel
    Department of Mathematics

Посилання

BENNET C. (1988) Interpolation of operators, Orlando, Academic Press Inc.

BULDYGIN, V., KOZACHENKO, YU. (2000) Metric characterization of random variables and random processes, Amer. Math. Soc., Providence, RI.

FIORENZA A. (2000) Duality and reflexivity in grand Lebesgue spaces. Collect. Math. 51, 131 - 148.

FIORENZA A AND KARADZHOV G.E. (2005) Grand and small Lebesgue spaces and their analogs. Consiglio Nationale Delle Ricerche, Instituto per le Applicazioni del Calcoto Mauro PiconeвЂ´к, Sezione di Napoli, Rapporto tecnico 272/03.

IWANIEC T. AND SBORDONE C. (1992) On the integrability of the Jacobian under minimal hypotheses. Arch. Rat.Mech. Anal., 119, 129-143.

KOZACHENKO YU. V., OSTROVSKY E.I. (1985) The Banach Spaces of random Variables of subgaussian Type. Theory of Probab. and Math. Stat. (in Russian). Kiev, 32, 43-57.

KOZACHENKO YU.V., OSTROVSKY E., SIROTA L. (2017) Relations between exponential tails, moments and moment generating functions for random variables and vectors. arXiv:1701.01901v1 [math.FA], 8 Jan 2017.

OSTROVSKY E.I. (1999). Exponential estimations for Random Fields and its applications, (in Russian), Moscow-Obninsk, OINPE.

OSTROVSKY E. AND SIROTA L. (2015) Vector rearrangement invariant Banach spaces of random variables with exponential decreasing tails of distributions. arXiv:1510.04182v1 [math.PR], 14 Oct 2015.

OSTROVSKY E. AND SIROTA L. (2015) Non-asymptotical sharp exponential estimates for maximum distribution of discontinuous random fields. arXiv:1510.08945v1 [math.PR], 30 Oct 2015.

OSTROVSKY E.I. (1980) About supports of probability measures in separable Banach spaces. Soviet Math., Doklady, V. 255, NO 6, p. 836-838, (in Russian).

OSTROVSKY E. AND SIROTA L. (2015) Criterion for convergence almost everywhere, with applications. arXiv:1507.04020v1 [math.FA], 14 Jul 2015.

OSTROVSKY E. AND SIROTA L. (2008) Schl¨omilch and Bell series for Bessels functions, with probabilistic applications. arXiv:0804.0089v1 [math.CV], 1 Apr 2008.

OSTROVSKY E. AND SIROTA L. (2014) Sharp moment estimates for polynomial martingales. arXiv:1410.0739v1 [math.PR], 3 Oct 2014.

OSTROVSKY E., ROGOVER E. (2008) Exact exponential bounds for the random field maximum distribution via the majorizing measures (generic chaining). arXiv:0802.0349v1 [math.PR], 4 Feb 2008.

OSTROVSKY E. AND SIROTA L. (2015) Entropy and Grand Lebesgue Spaces approach for the problem of Prokhorov - Skorokhod continuity of discontinuous random fields. arXiv:1512.01909v1 [math.Pr], 7 Dec 2015.

OSTROVSKY E. AND SIROTA L. (2015) Fundamental function for Grand Lebesgue Spaces. arXiv:1509.03644v1 [math.FA], 11 Sep 2015.

SENETA E. (1976) Regularly Varying Functions. Lectures Notes in Mathematics, 508.

VASYLYK O.I., KOZACHENKO YU.V., YAMNENKOR.E. (2008) ϕ − subgaussian random processes. Monograph, Kyiv, (in Ukrainian).

No 4 (2018)

Завантаження

Опубліковано

27.01.2020

Номер

№ 4 (2018)

Розділ

Алгебра, геометрія та теорія ймовірностей

Ліцензія

Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:

  1. Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
  2. Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
  3. Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).

Як цитувати

Kozachenko, Y., Ostrovsky, E., & Sirota, L. (2020). Equivalence between tails, Grand Lebesgue Spaces and Orlicz norms for random variables without Kramer’s condition. Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Фізико-математичні науки, 4, 20-29. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2018/4.3