Взаємодія поздовжніх нелінійно пружних хвиль

Анотація

Теоретично досліджується взаємодія пружних плоских гармонічних хвиль в матеріалі, нелінійні властивості якого описуються пружним потенціалом Мурнагана. Наведено огляд методів аналітичного дослідження хвильового процесу. Описано методологію дослідження поперечних та поздовжніх хвиль. З використанням метода збурень для поперечних хвиль представлено результати дослідження одночасного поширення хвиль двох типів: вертикально та горизонтально поляризованих. Записано відповідні рівняння та проаналізовано спотворення відповідних хвильових профілів. Встановлено, що внаслідок нелінійної хвильової взаємодії поперечні хвилі поступово трансформуються в свої треті гармоніки. За умови різної початкової інтенсивності хвиль різної поляризації відбувається перекачування енергії з потужної хвилі в слабку. Проведено числові дослідження з використанням значень ефективних сталих для ряду нанокомпозитних матеріалів. Для поздовжніх хвиль досліджено одночасне поширення хвиль з окремим урахуванням квадратичної та кубічної нелінійності. На основі кубічних рівнянь руху вивчалися різні випадки взаємодії гармонічних хвиль. Поетапно використано метод повільно змінних амплітуд. Проаналізовано отримані рівняння, перші інтеграли цих рівнянь та запис закону збереження для чотирьох взаємодіючих хвиль. Отримано вкорочені та повні еволюційні рівняння та записано співвідношення Менлі-Рова. Даний метод дослідження передбачає слабу змінюваність амплітуд і фаз хвиль протягом одного періоду коливального процесу. Областю застосування такого хвильового дослідження є ряд задач нелінійної оптики та фізики плазми. Врахування кубічної нелінійності є також необхідним для дослідження внутрішніх та поверхневих хвиль у рідині. Подібно до того, як в квадратично нелінійних середовищах при трихвильовій взаємодії можуть утворюватися хвильові триплети, так в кубічно-нелінійних середовищах відбувається чотирихвильова взаємодія, з утворенням при певних умовах хвильових квадруплетів.