Моделювання дробового броунівського процесу із заданою точністю та надійністю
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2024/1.27Ключові слова:
дробовий броунівський рух, моделювання, точність, надійність, лінійна однорідна системаАнотація
Вступ. Теорія випадкових процесів все частіше знаходить застосування в різних галузях науки завдяки високій обчислювальній потужності сучасних обчислювальних пристроїв. Однак часто важливо знати, наскільки ми можемо покладатися на моделі, які використовуємо.
Методи. У даній статті розглядається методи моделювання дробового броунівського процесу із заданою точністю та надійністю. Моделювання ґрунтується на представленні дробового броунівського процесу як суми ряду. Ми розглядаємо дробовий броунівський процес як вхідний процес інваріантної в часі лінійної системи з дійсною квадратично-інтегрованою імпульсною функцією виходу, яка визначена на скінченній області .
Результати. Доведено теорему, яка дає умови, зокрема значення верхньої межі суми ряду, яким представлена модель, за яких отримана модель наближає дробовий броунівський рух із заданою точністю та надійністю з урахуванням виходу системи.
Висновки. Для доведення використано властивості квадратично-гауссівських випадкових процесів. Побудовані моделі можуть широко використовуватись як в природничих, так і в соціальних науках для апроксимації процесів з короткотривалою, а також з довготривалою залежністю.
Посилання
Dzhaparidze, K., Zanten, H. (2004). A series expansion of fractional Brownian motion. Probability Theory and Related Fields, 130, 39–55. https://doi.org/10.1007/s00440-003-0310-2
Kozachenko, Y., Pogorilyak, O., Rozora, I., Tegza, A. (2016). Simulation of Stochastic Processes with Given Accuracy and Reliability. Elsevier/ISTE Press.
Kozachenko, Y., Sottinen, T., Vasylyk, O. (2005). Simulation of Weakly Self-Similar Stationary Increment Subϕ(Ω)-processes: A Series Expansion Approach. Methodology and Computing in Applied Probability, 7, 379–400. https://doi.org/10.1007/s11009-005-4523-y
Rozora, I., Lyzhechko, M. (2018). On the modeling of linear system input stochastic processes with given accuracy and reliability. Monte Carlo Methods and Applications, 24(2), 129–137. https://doi.org/10.1515/mcma-2018-0011
Watson, G. N. (1944). A Treatise of the Theory of Bessel Functions. Cambridge UniversityPress.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Iryna Rozora, Yevhenii Sheptukha
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
