Побудова математичних моделей збудження хрестоподібних поверхневих хвиль у воді в «співаючих бокалах» при випромінюванні бокалами звукових хвиль

Анотація

Пояснюється поява і структура хрестоподібних хвиль на вільній поверхні рідини, що міститься в «співаючому бокалі». Було встановлено, що основним режимом коливань бокалу є вимушена хвиля, з чотирма вузлами, рівномірно розташованими вздовж циліндричної скляної стінки. Коли такий співаючий бокал частково заповнити рідиною (яка змінює частоту звуку), можна спостерігати ще одну дивовижну особливість: складний візерунок хвиль на вільній поверхні рідини. При достатньому освітленні можна спостерігати хвилі, безпосередньо зумовлені вібрацією стінки в режимі з чотирма вузлами, що рухаються в окружному напрямку з тією ж швидкістю, що й палець, який рухається. Однак у цій картині домінують так звані «хрестоподібні хвилі» або «крайові хвилі», гребні яких перпендикулярні до вібруючої скляної стінки. Хоча хрестоподібні хвилі були описані ще Фарадеєм (1831), до цього часу не існувало теоретичного обґрунтування можливості їхнього збудження в «співаючому бокалі». Ця стаття заповнює цю прогалину: поява хрестоподібних хвиль у «співаючому бокалі» була математично описана у вигляді резонансних коливань. Для хрестоподібних хвиль отримано нелінійні параметричні рівняння, що їх описують. Побудовано дві математичні моделі. Перша теоретична модель описує появу хрестоподібних хвиль, де на вільній поверхні рідини наявна лише одна власна мода, а друга модель застосовується до ситуації, коли присутні щонайменше дві або три власні моди. Коливання вільної поверхні за наближеннями з трьома власними модами відображають основні риси хвильових візерунків, що спостерігаються експериментально у «співаючому бокалі».