Падіння та відбиття дисперсійних за Коріолісом гармонічних хвиль на поверхні пружного півпростору

Анотація

В гіроскопічних сенсорах на об’ємних акустичних хвилях для визначення куто­вої швид­кості обер­тання пропонується використовувати властивість зміни напрямку вектора поляризації зсувних хвиль, що від­бувається на скінченій довжині хвилеводу. Цей ефект зумовлений Коріолі­совою дис­персією гармонічних хвиль в пружному середовищі внаслідок дії сил інерції обертового руху. Актуальними на сьогодні є питання роз­рахунку відбиття і залом­лення хвиль у хвилеводі, що перебуває у обер­товому русі, зокрема випадки відбиття й заломлення на неортогональних границях, у з’єднаних хви­леводах, тощо. Тому математична модель падіння та відбиття дис­персійних за Ко­рі­­о­лі­сом гармонічних хвиль на по­верхні пружного півпростору під довільним до неї кутом відіграє клю­чову роль.

В даній статті загальні роз­в’язки для падаючої та відбитих хвиль побудовано, спираючись на фун­да­мен­таль­ні розв’язки для квазі­поз­довжних та квазі­поперечних дисперсійних хвиль в не­обмеженому середовищі, яке рівномірно обертається. При постановці задачі передбачається, що хвилі утво­рюються двома зв'язаними компонентами пере­міщень з еліптичною поляризацією. Такі загальні розв’язки названо нормальними та тан­генціальнми хвилями. З аналізу дисперсійних залежностей вста­нов­лено, що хви­льові числа падаючих та від­битих хвиль не залежать від кутів падіння та відбиття. У випадку вільної поверхні пів­простору на основі відношень Снеліуса встановлено, що кути падіння і від­биття нор­мальних хвиль рівні між собою, а коефіцієнт і кут відбиття тангенціальної дисперсійної хвилі визначається відно­шенням дисперсійних хвильових чисел.