Використання граничних інтегральних рівнянь при розв’язанні лінійних задач в’язкопружності кусково-однорідних тіл
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2024/1.18Ключові слова:
гранично-часові інтегральні рівняння, в’язкопружність, кусково-однорідні тіла, тензор напруги, резольвентні оператори, матриця із включеннямиАнотація
У статті розглядається використання методу граничних інтегральних рівнянь для вирішення задач, пов’язаних з лінійною в’язкопружністю кусково-однорідних тіл. Метод базується на використанні комплексних потенціалів, апарату узагальнених функцій та в'язкопружних операторів. Для плоского в'язкопружного кусково-однорідного ізотропного тіла розглянута відома з теорії пружності постановка другої основної задачі для неоднорідних тіл у переміщеннях. Було використано інтегральні представлення для компонент вектора напружень при визначенні напруженого стану в'язкопружної півплощини з включеннями. Побудовано дискретні аналоги гранично-часових інтегральних співвідношень з урахуванням особливості поведінки поля напружень в околі кутових точок та його зміни у часі. Розроблено ефективний алгоритм чисельної реалізації запропонованої методики. Для розглянутих прикладів епоксидної матриці з металевими включеннями розв'язано задачу про напружений стан в'язкопружної площини залежно від геометричних параметрів включень та їх розміщення у матриці. Враховано зміну в часі інтенсивності розподілу напружень. Порівняно результати для матриць із круглими та квадратними включеннями.
Посилання
Brebbia, C. A. (1978). The boundary element method for engineers. Pentech Press.
Kusama, T., & Mitsui, Y. (1982). Boundary element method applied to linear viscoelastic analysis. Applied Mathematical Modelling, 6(4), 285–290. doi: 10.1016/S0307-904X(82)80036-X.
Rabotnov, Y. (2014). Equilibrium of an elastic medium with after-effect. Fractional Calculus and Applied Analysis, 17(3), 684–696. doi: 10.2478/s13540-014-0193-1.
Savin, G. M. & Rushhyc'kyj, Ja. Ja. (1976). Elementy mehaniky spadkovyh seredovyshh. K.: Vyshha shkola. [in Ukrainian]
Wineman, A. (2009). Nonlinear viscoelastic solids – a review. Mathematics and mechanics of solids, 14(3), 300-366. doi: 10.1177/1081286509103660.
Zatula, N. I., & Lavrenyuk, V. I. (1995). Stressed-strained state of a viscous half-plane with circular inclusions. International applied mechanics, 31(9), 754–760. doi: 10.1007/BF00846863.
Zatula, N. I. & Zatula, D. V. (2021). Approximation of density of potentials for the flat viscoelastic bodies with inclusions, bounded by a piecewise smooth contours. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Physics and Mathematics (1), 39–42. doi: 10.17721/1812-5409.2021/1.4.
Zatula, N. I., & Zatula, D. V. (2022). Mathematical modeling of the stressed state of a viscoelastic half-plane with inclusions. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Physics and Mathematics (2), 42–45. doi: 10.17721/1812-5409.2022/2.5.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Dmytro Zatula, Nellie Zatula
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
