Тривимірні задачі керування динамікою неповно спостережуваних товстих пружних плит. Частина І. Випадок неперервно заданого бажаного стану

Анотація

У тривимірній постановці вперше розв’язані складні задачі керування динамікою товстої пружної плити, суть яких полягає у тому, що поле пружнодинамічних зміщень плити повинно набути бажаного стану, заданого функціями, неперервними за просторово-часовими координатами. Вихідними для розв’язання розглянутих задач обрано класичні рівняння тривимірної теорії пружності та керування згідно середньоквадратичного критерію. В якості керуючих функцій можуть бути обрані об'ємні, початкові, поверхневі та торцеві функції зовнішньо-динамічних збурень, розглядувані як окремо, так і в практично виправданій комбінації. Задачі ставляться та розв’язуються за наявності неперервно визначених початково-крайових спостережень за станом плити, які без обмеження на їх кількість та якість визначаються функціонально через лінійні диференціальні оператори довільного порядку і структури. Спостережувані характеристики системи моделюються дискретно та неперервно визначеними моделюючими функціями, чисельні значення та аналітика яких лежать за межами розглядуваної просторово-часової області функціонування досліджуваного пружного тіла і отримуються в результаті побудови середньоквадратичних наближень до розв’язків лінійних алгебраїчних, інтегральних та функціональних рівнянь. Розрахункові формули, якими визначається множина допустимих розв’язків розглядуваних задач, досить прості і доступні для комп’ютерної реалізації. Визначені особливості керування динамікою розглядуваного пружного об’єкту для випадків, коли початковими та крайовими зовнішньо-динамічними збуреннями можна знехтувати, а динаміку плити розглядати в необмежених просторових та часових областях. Зроблено оцінку точності розв’язання задач керування, сформульовано умови однозначності множини побудованих розв’язків або псевдорозв’язків.