Про групи, в яких незвідні системи елементів утворюють матроїд
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2024/1.2Ключові слова:
група, матроїдАнотація
Матроїдом називається пара $(X,\mathcal{I})$, що складається з непустої скінченної множини $X$ та непустої множини $\mathcal{I}$ підмножин множини
$X$, де $\mathcal{I}$ задовольняє аксіоми спадковості та поповнення. У роботі досліджується для яких груп (насамперед скінченних) $G$ пара $(\widehat{G},\mathcal{I})$ буде матроїдом. Отримані критерії матроїдальності для скінченних та нескінченних абелевих груп, для скінченних нільпотентних, скінченних симетричних і скінченних діедральних груп та окремих класів скінченних матричних груп. А також доведена нематроїдальність цілої низки скінченних груп, серед яких Гамільтонові групи, групи діагональних матриць, загальні та спеціальні лінійні групи, групи верхніх трикутних матриць з визначником $1$ та інші.
Посилання
Aigner, M. (1996). Combinatorial Theory, Springer Verlag.
Bezushchak, D. I. (2023). Matroids related to groups and semigroups, Res. Math., vol. 31, no. 2, pp. 8-13. doi:10.15421/242309
Huppert, B. (1983). Endliche Gruppen I, Springer.
Neel, D. L. M. (2009). Matroids you have known, Mathematics Magazine, vol. 82, no. 1, pp. 26-41. doi:10.4169/193009809X469020
Wilson, R. J. (2010). Introduction to Graph Theory, Longman.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Dmytro Bezushchak, Olexandr Ganyushkin
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
