Застосування BPOE та CVaR при визначенні оптимальних керувань формами коливань круглої платівки

Анотація

Робота присвячена моделюванню вимушених моногармонійних коливань круглої платівки, що опирається на активні опори з метою визначення оптимального розташування мінімальної кількості опор та оптимального керування опорами, що забезпечують відхилення від заданої форми хвильового руху поверхні платівки з необхідною точністю. Припускалось, що на платівці розташовується ансамбль малих неоднорідностей (дефектів) з невідомими геометричними та фізичними характеристиками. Дефекти моделювались сингулярностями високого порядку, що забезпечують еквівалентність розв’язання граничної задачі з точністю до заданого степеня малого параметра, що є характерною площею областей окремих дефектів. За основний метод дослідження задачі обрана стохастична оптимізація. В якості критерію оптимальності розглянута ймовірність перевищення середньоквадратичним відхиленням форми коливань керованої платівки від заданого хвильового профілю (ймовірність відмови). Формування кількісної характеристики ймовірності відмови проводилось шляхом побудови сценаріїв зі згенерованими дефектами з випадковими характеристиками. Запропоновано використання мір ризику bPOE та CVaR, що є квазіопуклими відносно випадкових величин.