Асимптотична нормальнiсть оцiнок параметрiв змiшаного дробового броунiвського руху
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2023/2.6Ключові слова:
дробовий броунівський рух, вінерівський процес, змішана модель, параметричне оцінювання, асимптотичний розподілАнотація
У роботі досліджується модель змішаного дробового броунівського руху вигляду Xt = σ Wt + κ BtH, що складається зі стандартного броунівського руху W та дробового броунівського руху BH з індексом Херста H. Розглядаються строго консистентні оцінки невідомих параметрів моделі (H, κ, σ) на основі рівновіддалених спостережень траєкторій. Доведено спільну асимптотичну нормальність оцінок для H ∈ (0, 1/2) ∪ (1/2, 3/4).
Посилання
DAI, Q., SINGLETON, K.J. (2000) Specification analysis of affine term structure models. J. Finance, 55 , p. 1943-1978.
MISHURA, Y. (2008) Stochastic calculus for fractional Brownian motion and related processes. Springer-Verlag, Berlin.
CHERIDITO, P. (2001) Mixed fractional Brownian motion. Bernoulli, 7 (6), p. 913-934.
SUN, L. (2013) Pricing currency options in the mixed fractional Brownian motion. Phys. A, 392 (16), p. 3441-3458.
ZILI, M. (2006) On the mixed fractional Brownian motion. J. Appl. Math. Stoch. Anal., Art. ID 32435, 9.
KUKUSH, A., LOHVINENKO, S., MISHURA, Y., RALCHENKO, K. (2022) Two approaches to consistent estimation of parameters of mixed fractional Brownian motion with trend. Stat. Inference Stoch. Process., 25 (1), p. 159-187.
NOURDIN, I. (2012) Selected aspects of fractional Brownian motion. Springer, Milan.
ISSERLIS, L. (1918) On a formula for the product-moment coefficient of any order of a normal frequency distribution in any number of variables. Biometrika, 12 (1/2), p. 134-139.
ARCONES, M.A. (1994) Limit theorems for nonlinear functionals of a stationary Gaussian sequence of vectors. Ann. Probab., 22 (4), p. 2242-2274.
NOURDIN, I., PECCATI, G., PODOLSKIJ, M. (2011) Quantitative Breuer-Major theorems. Stochastic Process. Appl., 121 (4), p. 793-812.
KUBILIUS, K., MISHURA, Y., RALCHENKO, K. (2017) Parameter estimation in fractional diffusion models. Springer, Cham.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Kostiantyn Ralchenko, Mykyta Yakovliev
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
