Теоретико-числові функції для цілих ґаусових чисел
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2023/1.1Ключові слова:
цiлi ґаусовi числа, дiльник, кiлькiсть дiльникiв, сума дiльникiв, добуток дiльникiвАнотація
Класичні теоретико-числові функції: кількість дільників τ(n), сума дільників σ(n) і добуток дільників π(n) числа n – узагальнюються на кільце Z[i] цілих ґаусових чисел. Для обчислення відповідних функцій τ*(α), σ*m(α) і π*(α) одержано явні формули, що використовують канонічний розклад числа α. Досліджено ряд властивостей цих функцій, зокрема, оцінки згори для функцій τ*(α) і σ*m(α) та властивості, пов'язані із подільністю значень цих функцій на ті чи інші числа. Досліджуються також властивості сум добутків степенів дільників числа α∈Z[i].
Посилання
STILLWELL, J. (2010) Mathematics and Its History. New York: Undergraduate Texts in Mathematics, Springer Science+Business Media.
GAUSS, C. F. (1973) Theoria residuorum biquadraticorum. Commentatio secunda. Comm. Soc. Reg. Sci. G¨ottingen 7: 89-148; reprinted in Werke, Hildesheim: Georg Olms Verlag. p. 93–148.
CALCUT, J. S.(2009) Gaussian Integers and Arctangent Identities for π. The American Mathematical Monthly. V. 116(6). p. 515-530
STILLWELL, J. (2003) Elements of Number Theory. New York: Springer Science+Business Media.
WILLERDING, M. F. (1966) Divisibility and factorization of Gaussian integers. The Mathematics Teacher. V. 59(7). p. 634-637.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2023 Автор(-и)
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
