Деякi застосування узагальнених дробових похiдних
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2022/2.3Ключові слова:
узагальненi похiднi типу згортки, функцiї Бернштейна, субординатори, власнi функцiї, диференцiальнi рiвняння з узагальненими дробовими операторами, випадковi початковi умови, випадковi поля на сферiАнотація
У роботах Кочубея (2011) i Тоальдо (2015) були представленi новi типи диференцiальних операторiв, названi диференцiально–згортковими операторами, або похiдними типу згортки вiдносно функцiй Бернштейна. Цi похiднi узагальнюють класичнi дробовi похiднi Капуто–Джрбашяна i Рiмана–Лiувiлля та дозволяють, зокрема, описувати властивостi субординаторiв та обернених субординаторiв. У сучаснiй лiтературi iнтенсивно дослiджуються новi класи диференцiальних рiвнянь iз узагальненими дробовими операторами, що можуть бути використанi у багатьох теоретичних та прикладних задачах, зокрема для опису аномальних дифузiй та iнших складних процесiв. У цiй статтi наведено стислий огляд основних властивостей узагальнених дробових похiдних та проiлюстовано їх застосування у рiвняннях, що визначають деякi класи випадкових полiв на сферi.
Посилання
ALRAWASHDEH, M.S., KELLY, J.F., MEERSCHAERT, M.M., SCHEFFLER, H.-P. (2017) Applications of inverse tempered stable subordinators. Comput. Math. Appl., Vol. 73, no. 6, p. 892–905.
BEGHIN, L., GAJDA, J. (2020) Tempered relaxation equation and related generalized stable processes. Fract. Calc. Appl. Anal., Vol. 23(5), p. 1248–1273.
BUCHAK, K., SAKHNO, L. (2019) On the governing equations for Poisson and Skellam processes time-changed by inverse subordinators. Theor. Probab. Math. Stat., Vol. 98, p. 91–104.
CHEN, Z.-Q. (2017) Time fractional equations and probabilistic representation. Chaos, Solitons & Fractals, Vol. 102, p. 168–174.
D’OVIDIO, M. (2014) Coordinates changed random fields on the sphere. J. Stat. Phys., Vol. 154, p. 1153–1176 .
D’OVIDIO, M., LEONENKO, N., ORSINGHER, E. (2016) Fractional spherical random fields. Stat. Probab. Lett., Vol. 116, p. 146–156.
D’OVIDIO, M., ORSINGHER, E., SAKHNO, L. (2022) Models of space-time random fields on the sphere Modern Stoch. Theory Appl., Vol. 9, Issue 2, p. 139–156.
KOCHUBEI, A.N.(2011) General fractional calculus, evolution equations, and renewal processes. Integral Equ. Oper. Theory. Vol. 71, no. 4, p. 583–600.
MARINUCCI, D., PECCATI, G. (2011) Random Fields on the Sphere: Representation, Limit Theorems and Cosmological Applications. Cambridge University Press, 356 p.
MEERSCHAERT, M.M., NANE, E., VELLAISAMY, P. (2013) Transient anomalous sub-diffusion on bounded domains. Proc. Amer. Math. Soc. Vol. 141(2), p. 699–710.
MEERSCHAERT, M.M., TOALDO, B.(2019) Relaxation patterns and semi-Markov dynamics. Stoch. Proc. Appl. Vol. 129, Issue 8, p. 2850–2879.
TOALDO, B.(2015) Convolution-type derivatives, hitting-times of subordinators and time-changed C0-semigroups. Potential Analysis. Vol. 42, p. 115–140.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2022 Автор(-и)
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
