Plane elastic wave interaction. Considering of quadratically and cubically nonlinearity
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2022/1.6Ключові слова:
гармонічна хвиля, кубічна нелінійність, пружний потенціал, плоска хвиля, квадруплет, чотирихвильова взаємодіяАнотація
The interaction of elastic plane harmonic waves in the material, the nonlinear properties of which are described by the elastic potential of Murnaghan, is investigated theoretically. The displacement vector is depended of only one spatial variable and time, a record of the complete system of equations for plane waves moves along the abscissa axis is recorded and used. The interaction of longitudinal waves with a separate considering cubic nonlinearity is investigated. On the basis of the cubic equation of motion, the interaction of four harmonic waves is studied. The method of slowly variable amplitudes is used. Firstly the two-wave interaction is investigated, then the interaction of four waves is described. Shorten and evolutionary equations are obtained, the first integrals of these equations and the record of the law of conservation for a set of four interacting waves are obtained. An analogy is made between the triplets studied when taking into account the interaction of three waves and the triplets investigated in the case under consideration, taking into account the four-wave interaction, quadruplets.
Pages of the article in the issue: 50 - 53
Language of the article: Ukrainian
Посилання
RUSHCHITSKY, J. J., TSURPAL, S.I. (1998) Hvili v materialah z mikrostrukturoyu. Kyiv: Institut mehaniki im. S. P. Timoshenka.
ACHENBACH, J. D. (1973) Wave Propagation in Elastic Solids. Amsterdam: North Holland Publishing Company.
CATTANI, C., RUSHCHITSKY, J. J. (2007) Wavelet and Wave Analysis as Applied to Materials with Micro or Nanostructure. Singapore-London: World Scientific.
RUSHCHITSKY, J. J. (2009) On the Self–Switching Hypersonic Waves in Cubic Nonlinear Hyperelastic Nanocomposites. Int. Appl. Mech. 45 (1). pp. 73–93.
GUZ A.N., RUSHICKIJ J.J., GUZ I.A. (2010) Vvedenie v mehaniku nanokompozitov. Kyiv: Akademperiodika.
SHEN Y.R. (1984) The principles of nonlinear optics. New York: John Wiley.
RUSHCHITSKY, J. J. (2014) Nonlinear Elastic Waves in Materials. Heidelberg: Springer.
RUSHCHITSKY, J. J. (2005) Quadratically nonlinear cylindrical hyperelastic waves – derivation of wave equations. Plane strain state. Int. Appl. Mech. 41 (5). pp. 701–712.
RUSHCHITSKY, J. J. (2005) Quadratically nonlinear cylindrical hyperelastic waves – derivation of wave equations. Axisymmetric and other states. Int. Appl. Mech. 41 (6). pp. 831–840.
RUSHCHITSKY, J. J. (2005) Quadratically nonlinear cylindrical hyperelastic waves – primary analysis of evolution. Int. Appl. Mech. 41 (7). p. 825–833.
RUSHCHITSKY, J. J. (2009) On the Self–Switching Hypersonic Waves in Cubic Nonlinear Hyperelastic Nanocomposites. Int. Appl. Mech. 45 (1). pp. 73–93.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
