Investigation of solutions to higher-order dispersive equations with ?-sub-Gaussian initial conditions
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2021/2.11Ключові слова:
φ-субгауссовi процеси,дисперсiйнiрiвняннястаршихпорядкiв,випадковiпо- чатковi умови,швидкiстьростуАнотація
In this paper, there are studied sample paths properties of stochastic processes representing solutions of higher-order dispersive equations with random initial conditions given by ?-sub-Gaussian harmonizable processes. The main results are the bounds for the rate of growth of such stochastic processes considered over unbounded domains. The class of ?-sub-Gaussian processes with ?(x) = |x|^?/?, 1 < ? <= 2, is a natural generalization of Gaussian processes. For such initial conditions the bounds for the distribution of supremum of solutions can be calculated in rather simple form. The bounds for the rate of growth of solution to higher-order partial differential equations with random initial conditions in the case of general ? were obtained in [9], the derivation was based on the sults stated in [1]. Here we use another approach, which allows us, for the particular case ?(x) = |x|^?/?, ? ? (1, 2], to present the expressions for the bounds in the closed form.
Посилання
BEGHIN, L., KOZACHENKO, YU., ORSINGHER, E., SAKHNO, L. (2007) On the Solutions of Linear Odd-Order Heat-Type Equations with Random Initial Conditions J. Stat. Phys. Vol. 127, Issue 4, p. 721–739.
BULDYGIN, V. V., KOZACHENKO, YU. V. (2000) Metric Characterization of Random Variables and Random Processes. AMS, Providence, RI, 257 p.
VASYLYK, O. I., KOZACHENKO, YU. V., YAMNENKO, R. E. (2008) φ-sub-Gaussian random process. Kyiv: Vydavnycho-Poligrafichnyi Tsentr “Kyivskyi Universytet”, 231 p. (In Ukrainian)
HOPKALO, O.M., SAKHNO, L.M., VASYLYK O.I. (2020) Properties of φ-sub-Gaussian stochastic processes related to the heat equation with random initial conditions. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Series: Physics & Mathematics, Iss. 1-2, p. 17–24.
HOPKALO, O., SAKHNO, L. (2021) Investigation of sample paths properties for some classes of φ-sub-Gaussian stochastic processes. Modern Stoch., Theory Appl., Vol. 8, Iss. 1, p. 41–62.
KOZACHENKO, YU. V., KOVAL’CHUK, YU. A. (1998) Boundary value problems with random initial conditions and series of functions of Subφ(Ω). Ukr. Math. J. 50, p. 572–585.
KOZACHENKO, YU. V., LEONENKO, G. M. (2002) Large deviations type inequality for the supremum of the heat random field. Methods Func. Anal. Topol. 8 (3), p. 46–49.
KOZACHENKO, YU. V., LEONENKO, G. M. (2006) Extremal behavior of the heat random field. Extremes. Vol. 8, p. 191–205.
KOZACHENKO, YU., ORSINGHER, E., SAKHNO, L., VASYLYK, O. (2018) Estimates for functional of solution to Higher-Order Heat-Type equation with random initial condition. J. Stat. Phys. 72, p. 1641–1662.
KOZACHENKO, YU., ORSINGHER, E., SAKHNO, L., VASYLYK, O. (2020) Estimates for distribution of suprema of solutions to higher-order partial differential equations with random initial conditions. Modern Stoch., Theory Appl., Vol. 7, Iss. 1, p. 79–96.
KOZACHENKO, YU. V., OSTROVSKY, E. I. (1985) Banach spaces of random variables of sub-Gaussian type, Theor. Probab. Math. Stat.. No. 32, p. 42–53.
KOZACHENKO, YU. V., SLIVKA-TYLYSHCHAK, A. I. (2014) On the increase rate of random fields from space Subφ(Ω) on unbounded domains. Stat. Optim. Inf. Comput. 2, No. 2, p. 79–92.
KRASNOSEL’SKII, M. A., RUTICKII, YA. B. (1961) Convex Functions and Orlicz Spaces. P.Noordhoff Ltd, Groningen, 249 p.
TAO, T. (2006) Nonlinear Dispersive Equati-ons: Local and Global Analysis. CBMS Regional Conf. Series in Math., V.106, AMS. 373 p.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
