On some method on model construction for strictly ?-sub-Gaussian generalized fractional Brownian motion
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2021/2.3Ключові слова:
φ-sub-Gaussian processes, fractional Brownian motion, simulation of stochastic processes, accuracy and reliability of simulationАнотація
In the paper, we consider the problem of simulation of a strictly ?-sub-Gaussian generalized fracti-onal Brownian motion. Simulation of random processes and fields is used in many areas of natural and social sciences. A special place is occupied by methods of simulation of the Wiener process and fractional Brownian motion, as these processes are widely used in financial and actuarial mathematics, queueing theory etc. We study some specific class of processes of generalized fractional Brownian motion and derive conditions, under which the model based on a series representation approximates a strictly ?-sub-Gaussian generalized fractional Brownian motion with given reliability and accuracy in the space C([0; 1]) in the case, when ?(x) = exp{|x|} ? |x| ? 1, x ? R. In order to obtain these results, we use some results from the theory of ?-sub-Gaussian random processes. Necessary simulation parameters are calculated and models of sample pathes of corresponding processes are constructed for various values of the Hurst parameter H and for given reliability and accuracy using the R programming environment.
Pages of the article in the issue: 18 - 25
Language of the article: Ukrainian
Посилання
BULDYGIN, V. V., KOZACHENKO, YU. V. (2000) Metric Characterization of Random Variables and Random Processes. American Mathematical Society, Providence, RI, 257 p.
DZHAPARIDZE K.O., ZANTEN J. H. (2002) A series expansion of fractional Brownian motion. Probability Theory and Related Fields 130, p. 39–55.
GIULIANO ANTONINI, R., KOZACHENKO, YU. V., NIKITINA, T. (2003) Space of φ-sub-Gaussian random variables. Rend. Accad. Naz. Sci. XL Mem. Mat. Appl. (5) 27, p. 92–124.
KOZACHENKO YU., SOTTINEN T., VASYLYK O. (2005) Simulation of Weakly Self-Similar Stationary Increment Subφ(Ω)-Processes: A Series Expansion Approach. Methodology and Computing in Applied Probability, Vol. 7 (3), p. 379–400.
KOZACHENKO YU., VASYLYK O. (2006) Simulation of fractional Brownian motion with given reliability and accuracy in C([0, 1]). Theory of Stochastic Processes, Vol. 12 (28), no. 3-4, p. 59–66.
KRASNOSEL’SKII, M. A., RUTICKII, YA. B. (1961) Convex Functions and Orlicz Spaces. Moscow, 1958 (in Russian). English translation: P.Noordhoff Ltd, Groningen, 249 p., 1961.
VASYLYK, O. I., KOZACHENKO, YU. V., YAMNENKO, R. E. (2008) φ-sub-Gaussian random process, Kyiv: Vydavnycho-Poligrafichnyi Tsentr “Kyivskyi Universytet”, 231 p. (In Ukrainian)
KOZACHENKO, YU. V., OSTROVSKII E.I. (1985) Banach spaces of random variables of sub-Gaussian type. Teor. Veroyatnost. i Mat. Statist., 32 , p. 42–53. (In Russian)
VASYLYK O.I., LOVYTSKA I.I. (2021) Simulation of a strictly φ-sub-Gaussian generalized fractional Brownian motion. Bulletin of TSNUK. Series: Physics and Mathematics. 1, p. 11–19. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2021/1.1 (in Ukrainian)
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
