Robust stability of the global attractor of the reaction-diffusion system
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2021/3.6Ключові слова:
стійкість від входу до стану, асимптотичне підсилення, глобальний атрактор, нескінченно-вимірна система, система типу реакція-дифузіяАнотація
In this paper we consider the problem of robust stability for a nonlinear system of equations in partial derivatives of the reaction-diffusion type. An undisturbed system is considered to have a global attractor. The main task is to estimate the deviation of the trajectory of the perturbed system from the global attractor of the perturbed system depending on the magnitude of the perturbations. Such an estimate can be obtained in the framework of the theory of input-to-state stability (ISS). The paper does not impose any conditions on the derivative of the nonlinear interaction function, so the unity of the solution of the initial problem is not ensured. The paper proposes a new approach to obtaining estimates of robust stability of the attractor in the case of a multivalued evolutionary decoupling operator. In particular, it is proved that the multivalued decoupling operator generated by weak solutions of a nonlinear reaction-diffusion system has the property of asymptotic gain (AG) with respect to the attractor of the undisturbed system.
Pages of the article in the issue: 46 - 50
Language of the article: Ukrainian
Посилання
V.V. CHEPYZHOV, M.I. VISHIK (2002) Attractors for equations of mathematical physics. American Mathematical Society.
S. DASHKOVSKIY, AND A. MIRONCHENKO (2013) Input-to-state stability of infinite-dimensional control systems. Math. Contr. Sygn. Syst., 25 p. 1-35.
S. DASHKOVSKIY, O.V. KAPUSTYAN, I. ROMANIUK (2017) Global attractors of impulsive parabolic inclusions, Discr. Contin. Dyn. Syst. - Series B, 22 p. 1875-1886.
S. DASHKOVSKIY, O.V. KAPUSTYAN, J. SCHMID (2020) A local input-to-statestability result w.r.t. attractors of nonlinear reaction-diffusion equations. Mathematics of Control, Signals, and Systems, 32, p. 309-326.
B. JACOB, F. SCHWENNINGER (2018) Input-to-state stability of unbounded bilinear control systems. arXiv:1811.08470.
O.V. KAPUSTYAN, P.O. KASYANO, V.J. VALERO, M.Z. ZGUROVSKY (2014) Structure of uniform global attractor for general non-autonomous reaction-diffusion system. Continuous and distributed systems. vol. 211, p. 221-237.
KARAFYLLIS, I. AND KRSTIC, M. (2019) Input-to-state stability for PDEs. Communi-cations and Control Engineering Series. Springer, Cham.
A. MIRONCHENKO, CH. PRIEUR (2020) Input-to-state Stability of Innite-Dimensional Systems: Recent Results and Open Questions. SIAM Review., 62, p. 529-614.
A. MIRONCHENKO, F. WIRTH (2018) Characterizations of input-to-state stability for infinite-dimensional systems. IEEE Trans. Autom. Contr., 63, p. 1692-1707.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
