On a generalization of the concept of normal numbers
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2021/2.8Ключові слова:
$Q_s$-нормальне число, рівномірно розподілена послідовність, ергодичне перетворення, $Q_s$-циліндрАнотація
The paper considers the generalization of the concept of normal numbers in the context of the classical s-th representation of real numbers, in relation to the Q_s-representation, first considered by M. Pratsiovytyi. The result of I. Nivena and H. Zukerman is deepened in relation to the metric theory of normal E. Borel numbers. It is shown that the set of all Q_s-normal numbers has a Lebesgue measure 1. The connection between the property of normality and the uniform distribution of the sequence of numbers generated by the shift operator in relation to the corresponding number is established. It was found that the set of all numbers of the segment [0; 1] for which the corresponding sequence generated by the operator of left-hand shift Q_s-digits is uniformly distributed has a full Lebesgue measure. The corresponding theorems deepen the results of the metric theory Q_s-decompositions of real numbers of the segment [0; 1] obtained by M. Pratsiovytyi and G. Torbin.
Pages of the article in the issue: 58 - 62
Language of the article: Ukrainian
Посилання
PRATSIOVYTYI, M. (1998) Fractal approach in singular studies distributions. Ed. Kyiv: M.P. Drahomanov National Pedagogical University Publishing House.
TURBIN, A.F., PRATSIOVYTYI, M.V. (1992) Fractal sets, functions, distribution. Ed. Kyiv: Naukova dumka.
BOREL E. (1909) Les probabilies denombrables et leurs applications arithmetiques. Rend. Circ. Mat. Palermo, p. 247-271.
NIVEN I., ZUCKERMAN H. S. (1951) On the definition of normal numbers. – Pacific J. Math., 1, p. 103-109.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
