Metric dimension of a direct sum and direct product of metric spaces
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2020/1-2.6Анотація
For an arbitrary metric space (X, d) subset A \subset X is called resolving if for any two points x \ne y \in X there exists point a in subset A for which following inequality holds d(a, x) \ne d(a, y). Cardinality of the subset A with the least amount of points is called metric dimension.
In general, the problem of finding metric dimension of a metric space is NP–hard [1]. In this paper metric dimension for particular constructs of metric spaces is provided. In particular, it is fully characterized metric dimension for the direct sum of metric spaces and shown some properties of the metric dimension of direct product.
Key words: metric dimension, direct sum of metric spaces, direct product of metric spaces.
Pages of the article in the issue: 41 - 46
Language of the article: Ukrainian
Посилання
GAREY, M. R. and JOHNSON, D. S. (1990) “Computers and Intractability; A Guide to the Theory of NP-Completeness”, W. H. Freeman & Co., New York.
BLUMENTHAL, L. M. (1953) “Theory and applications of distance geometry”, Clarendon Press, Oxford.
HARARY, F. and MELTER R. A. (1976) “On the Metric Dimension of a Graph” Ars Combin. 20, pp. 191–195.
SLATER, P. J. (1975) “Leaves of Trees”, Congr. Numer., 14, pp. 549–559.
SEBO, A. and TANNIER, E. (2004) “On Metric Generators of Graphs”, Math. Oper. Res., 29 (2), pp. 383–393.
DUDENKO, M. and OLIYNYK, B. (2018) “On unicyclic graphs of metric dimension 2 with vertices of degree 4”, Algebra Discrete Math., 26 (2), pp. 256–269.
RODRIGUEZ-VELAZQUEZ, J. A. and YERO, I. G. (2010) “A note on the partition dimension of Cartesian product graphs”, Appl. Math. Comput., 217, pp. 3571–3574.
BAU, S. and BEARDON, A. (2013) “The Metric Dimension of Metric Spaces”, Comput. Methods Funct. Theory, 13.
HEYDARPOUR, M. and SAEID, M. (2014) “The metric dimension of geometric spaces”, Topology Appl., 178, pp. 230–235.
OLIYNYK, B. (2008) “k-homogeneity of the n-fold direct sum of metric space over itself”, Bull Univ. Kyiv, pp. 3639.
SEARCOID, M. (2007) “Metrics”, Springer, London.
Завантаження
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
