About asymptotic behavior of the mathematical expectation of the total energy of the harmonic oscillator with random perturbation
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2018/3.6Анотація
In this article, the asymptotic behavior of the mathematical expectation of the total energy of a harmonic oscillator without friction under the influence of an energy pump with a controlling element of the form of a stochastic harmonic oscillator without friction with a white noise perturbation in resonant and non-resonant cases is found. During the analytical solving the problem of finding the mathematical expectation of the total energy of a harmonic oscillator with random perturbation, the properties of the Wiener process, the stochastic Ito integral, and the mathematical expectation of the product of stochastic integrals are used.
Key words: harmonic oscillator, total energy, white noise.
Pages of the article in the issue: 47 - 52
Language of the article: Ukrainian
Посилання
BANDERSKYI, M. and PASTUR, L. (1975) Ob asymptotike uravnenyi 2-go poryadka so sluchaynyim koeffitsientom Teoriya funktsyi, funktsion. analiz i ikh pril., 22, p.3-14.
GIKHMAN, I. and SKOROKHOD, A. Vvedenie v teoriyu sluchaynyikh protsessov. Moskva: Nauka.
DIVNICH, M., KIROVSKYI, D. and YERSHOV, A. (2005) Asymptotichnyi analiz matematichnogo spodivannya povnoyi energiyi vipadkovogo garmonichnogo oscillyatora Visn. Kyiv. Un-ty. Mathematika, mekhanika., 3, p.104-112.
KULINICH, G. and BERNATSKAYA, YU. (1998) O phazovom “portrete” garmonicheskogo oscillatora s treniem, vozmushennogo sluchaynyim protsessom tipa “belogo shuma” Math. Zap., 68 (4), p. 862-869.
KULINICH, G. (1997) Yakisnyi analiz vplivu na garmonichnyi oscillator z tertyam vipadkovikh zburen’ tipu “bilogo shumu” vzdovzh vektora phazovoyi shvidkosti Ukr. Math. Journ., 49 (1), p.36-47.
KULINICH, G. (1998) Yakisnyi analiz povedinki garmonichnogo oscillyatora pid vplivom vipadkovikh zburen’ parametriv protsessami tipu “bilogo I drobovogo shumiv” Teoriya imovirnostey i math. statistika, 58, p. 81-91.
KULINICH, G., KUROVSKYI, D. and PETRUSENKO, D. (2006) Pro asymptotichnu povedinku garmonichnogo ostsillatora mathematichnogo spodivannya povnoyi energiyi stokhastichnogo garmonichnogo ostsillatora Math. XI Mizhnar. Nauk. Conf. Im. Akad. M. Kravtchuka. Kyiv, p.719.
KULINICH, G. (1985) Pro granichnu povedinku vipadkovogo oscillatora Visn. Kyiv. Un-ty. Mathematika, mekhanika., 25, p.108-113.
LEVAKOV, A. (2010) Vvedenie v teoriyu integralov Lebega I Ito. Posobie dlya studentov prikladnoy mathematiki i informatiki [Online] p.18-22. – Avialable from: http://elib.bsu.by/bitstream/123456789/1631/1/metmain.pdf.
EL’TSGOL’TS, L. (1965) Differentsial’nie uravneniya i variatsionnoe ischisleniye. Moskva: Nauka.
KULINICH, G. (1995) On the limiting behaviors of a harmonic oscillator with random external disturbance Y.A.M.S.A., 8, p.265-274.
KULINICH, G. (1995) Qualitative analisys of the influence of random perturbations of the phase velocity of the garmonic oscillator Random Oper. And Stochast. Equat., 3 (2), p.141-152.
PAPANIROLAN, G. (1973) Stohastic equations and their applications Amer. Math. Mon., 5, p.526-545.
Завантаження
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
