Convergence rate for the estimation of impulse response function in the space of continuous functions
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2018/3.4Анотація
The problem of estimation of a stochastic linear system has been a matter of active research for the last years. One of the simplest models considers a ‘black box’ with some input and a certain output. The input may be single or multiple and there is the same choice for the output. This generates a great amount of models that can be considered. The sphere of applications of these models is very extensive, ranging from signal processing and automatic control to econometrics (errors-in-variables models). In this paper a time-invariant continuous linear system is considered with a real-valued impulse response function. We assume that impulse function is square-integrable. Input signal is supposed to be Gaussian stationary stochastic process with known spectral density. A sample input–output cross-correlogram is taken as an estimator of the response function. An upper bound for the tail of the distribution of the supremum of the estimation error is found that gives a convergence rate of estimator to impulse response function.
Key words: impulse response function, linear time-invariant system (LTI), Gaussian process, crosscorrelogram.
Pages of the article in the issue: 30 - 36
Language of the article: Ukrainian
Посилання
BULDYGIN V., BLAZHIEVSKA I. (2010) Asymptotic properties of cross-correlogram estimators of impulse response functions in linear system Research Bulletin of National Technical University of Ukraine "KPI, 4, 16–27.
BULDYGIN V., KUROTSCHKA V. (1999) On cross-coorrelogram estimators of the response function in continuous linear systems from discrete observations Random Oper. and Stoch. Equ., 7, №1, 71–90.
BULDYGIN V., FU LI (1997) On asymptotic normality of an estimation of unit impulse responses of linear system I, II Theor. Probability and Math. Statist., 54, 55, 3–17, 30–37.
BULDYGIN V., UTZET F., ZAIATS V. (2004) Asymptotic normality of crosscoorrelogram estimators of the response function Statistical Infernce for Stochastic Processes, 7, 1–34.
GIKHMAN I, SKOROKHOD, A. (1996) Introduction to the Theory of Random Processes, Dover Publication, 544 p.
KOZACHENKO YU., PASHKO A., ROZORA I. (2007) Simulation of Stochastic Processes and fields, Zadruga, Kyi. (in Ukrainian)
KOZACHENKO YU., ROZORA I. (2015) On cross-correlogram estimators of impulse response functions Theor. Probability and Math. Statist., 93, 75-86.
KOZACHENKO YU., STUS O. (1998) Square-Gaussian random processes and estimators of covariance functions, Math. Communications, 3, №1, 83–94.
Завантаження
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
