The conditions of existence with probability one of generalized solutions of Cauchy problem for the heat equation with a random right part
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2018/4.6Анотація
The subject of this work is at the intersection of two branches of mathematics: mathematical physics and stochastic processes. The influence of random factors should often be taken into account in solving problems of mathematical physics. The heat equation with random conditions is a classical problem of mathematical physics. In this paper we consider a Cauchy problem for the heat equations with a random right part. We study the inhomogeneous heat equation on a line with a random right part. We consider the right part as a random function of the space Sub?(?). The conditions of existence with probability one generalized solution of the problem are investigated.
Using this results one can construct modeless, which approximate solutions of such equations with given accuracy and reliability in the uniform metric.
Key words: Sub?(?) stochastic processes, heat equation, generalized solution.
Pages of the article in the issue: 42 - 49
Language of the article: English
Посилання
ANGULO J. M., RUIZ-MEDINA M. D., ANG V. V., GRECKSCH W.(2000) “Fractional diffusion and fractional heat equation”, Adv. Appl. Probab., 32., pp. 1077–1099.
KOZACHENKO Yu. V., LEONENKO G. M. (2006) “ Extremal behavior of the heat random field”, Extremes, 8, pp. 191–205.
KOZACHENKO Yu. V., VERESH K. J. (2009) “The heat equation with random initial conditions from Orlicz space”, Teor. Imovirnost. Matem. Statist., 8, pp. 63–75.
RATANOV N. E., SHUHOV A. G., SUHOV Yu. M. (1991) “Stabilization of the statistical solution of the parabolic equation” , Acta Appl. Math., 22, pp. 103–115.
KOZACHENKO Yu. V., SLYVKA-TYLYSHCHAK A. I. (2014) “The Cauchy problem for the heat equation with a random right part from the space Subφ(Ω)”, Applied Mathematics, 5, pp. 2318–2333.
KOZACHENKO Yu. V., SLYVKA-TYLYSHCHAK A. I. (2014) “The Cauchy problem for the heat equation with a random right side”, Random Oper. and Stoch. Equ., 22(1), pp. 53–64.
SLYVKA-TYLYSHCHAK A. I. (2014) “The heat equation on line with random right part from Orlicz space”, Carpatian Mathematical Publications, 6 no. 1., pp. 134-148.
KRASNOSELSKY M. A., RUTITCKY Y. B. (1958) “Convex functions and Orlicz spaces ”, Noordhof, Gr¨oningen, 271 p.
BULDYGIN V. V., KOZACHENKO Yu. V. (2000) “ Metric Characterization of Random Variables and Random processes”, American Mathematical Society, Providence, Rhode, 285 p.
KOZACHENKO Yu. V., KOVALCHUK Ya. A. (1998) “Boundary value problems with random initial conditions and series of functions of Subφ (Ω)”, Ukr. Matem. Zh., 50(4), pp. 504–515.
KOZACHENKO Yu. V., SLYVKA G. I. (2003) “Justification of the Fourier method for hyperbolic equations with random initial conditions”, Theory Probab. and Mathem. Statist., 69, pp. 67–83.
MARKOVICH B. M. (2010) “Equations of Mathematical Physics”, Lviv: Lviv Polytechnic Publishing House, 2 384 p.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
