Про стійкість майже періодичного вільного від інфекції розв'язку в імпульсній SEIR-моделі
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.17Ключові слова:
SEIR-модель диференціальних рівнянь, імпульсне збурення, вільний від інфекції розв'язок, періодичний розв'язок, майже періодичний розв'язокАнотація
Математичні моделі динаміки розповсюдження інфекції є актуальним напрямком досліджень упродовж кількох останніх десятиліть. Ба більше, ці моделі показали себе придатними також для моделювання DDoS-атак у комп'ютерних мережах. Якісна поведінка розв'язків у таких моделей зазвичай улаштована так: існує деяке порогове значення, у разі досягнення якого глобальна асимптотична стійкість розв'язку з нульовою компонентою, що відповідає за кількість інфікованих осіб, змінюється на стійкість ненульового положення рівноваги. Зі змістовної позиції це означає, що самостійне вичерпання та зникнення інфекції змінюється на постійну циркуляцію інфекції в популяції.
Однак наявність імпульсного збурення може зробити вільний від інфекції розв'язок асимптотично стійким незалежно від порогового значення, причому такі імпульсні збурення допускають природну інтерпретацію у межах епідеміологічної моделі як процес вакцинації певної частини індивідуумів.
Такі задачі вчені вже розглядали для SIR- і SEIR-моделей у випадку простої структури імпульсних точок, завдяки чому імпульсна задача фактично зводилася до задачі без імпульсного збурення. Проте складніша структура множини та величин імпульсних впливів вимагає застосування теорії імпульсних диференціальних рівнянь, що і зроблено у цій роботі. Зокрема, у статті розглянуто SEIR-систему диференціальних рівнянь з імпульсними збуреннями, що мають майже періодичний характер. Досліджено існування та властивості вільного від інфекцій імпульсного майже періодичного розв'язку та доведено його асимптотичну стійкість.
Посилання
Hethcote, H. W. (1989). Three Basic Epidemiological Models. In S. A. Levin, T. G. Hallam, L. J. Gross (Eds.), Applied Mathematical Ecology. Biomathematics, vol 18. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-61317-3_5
Liu, W. H., Hethcote, H. W., & Levin, S. A. (1987). Dynamical Behavior of Epidemiological Models with Nonlinear Incidence Rates. Journal of Mathematical Biology, 25, 359–380. https://doi.org/10.1007/bf00277162
Balarezo, J. F., Wang, S., Chavez, K. G., Al-Hourani, A. & Kandeepan, S. (2022). A Survey on DOS/DDOS Attacks Mathematical Modelling for Traditional, SDN and Virtual Networks. Engineering Science and Technology, an International Journal, 31, Article ID: 101065. https://doi.org/10.1016/j.jestch.2021.09.011
Li, M. Y., & Muldowney J. S. (1995). Global stability for the SEIR model in epidemiology. Math. Biosci, 125, 155–168. https://doi.org/10.1016/0025-5564(95)92756-5
Li, M. Y., & Muldowney, J. S. (1996). A Geometric Approach to Global-Stability Problems. SIAM Journal on Mathematical Analysis, 27, 1070–1083. http://dx.doi.org/10.1137/S0036141094266449
Samoilenko, A. M., & Perestyuk, N. A. (1995). Impulsive Differential Equations. World Scientific, Singapore. https://doi.org/10.1142/2892
Shulgin, B., Stone L., & Agur, Z. (1998). Pulse Vaccination Strategy in the SIR Epidemic Model. Bulletin of Mathematical Biology, 60(6), 1123–1148. https://doi.org/10.1016/S0895-7177(02)00177-2
D'Onofrio, A. (2002). Stability properties of pulse vaccination strategy in SEIR epidemic model. Mathematical Biosciences, 179(1), 57–72. https://doi.org/10.1016/S0025-5564(02)00095-0
Feketa, P., Klinshov, V., & Lücken, L. (2021). A survey on the modelling of hybrid behaviors: How to account for impulsive jumps properly. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 103, 105955. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2021.105955
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Oleksiy Kapustyan, Anna Sukretna, Dmytro Kapustian, Myrzagali Ospanov
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
