Моделювання меж для моделі потоку рідини другого порядку
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.6Ключові слова:
Сильне моделювання, метод відсіювання зі стисканням, квантильне перетворенняАнотація
Отримано наближену формулу для умовної функції розподілу максимуму броунівського мосту із заданим мінімумом. Формула дає змогу розробити алгоритм моделювання мінімуму та верхньої межі максимуму для траєкторії броунівського мосту. Це, зі свого боку, формує можливість визначити процедуру моделювання для верхньої та нижньої границі для моделі потоку рідини другого порядку. Показано результати роботи алгоритму для певної множини параметрів. Проведено порівняння емпіричних розподілів екстремумів, отриманих за допомогою методу послідовної дискретизації та методу наближених квантилів. Розглянуто можливість моделювання точок посередині інтервалів, а також вибір одного з підінтервалів, на якому досягається мінімум.
Посилання
Ahn, S., & Meini, B. (2019). Matrix equations in Markov modulated Brownian motion: theoretical properties and numerical solution. Stochastic Models, 36(2), 251–284. https://10.1080/15326349.2019.1704785
Almousa, S. A.-D., Horváth, G., & Telek, M. (2020). Transient analysis of piecewise homogeneous Markov fluid models. Annals of Operations Research, 310(2), 333–353. http://dx.doi.org/10.1007/s10479-020-03831-1
Beskos, A., Peluchetti, S., & Roberts, G. (2012). ε-strong simulation of the Brownian path. Bernoulli, 18(4), 1223–1248. http://dx.doi.org/10.3150/11-BEJ383
Brandimarte, P. (2014). Handbook in Monte Carlo simulation. Applications in financial engineering, risk management, and economics. John Wiley & Sons. http://dx.doi.org/10.1002/9781118593264
Breuer, L. (2010a). A quintuple law for Markov additive processes with phase-type jumps. Journal of Applied Probability, 47(2), 441–458. http://dx.doi.org/10.1017/s0021900200006744
Breuer, L. (2010b). The total overflow during a busy cycle in a Markov-additive finite buffer system. In Müller-Clostermann, Echtle, & Rathgeb (Eds.), Measurement, modelling, and evaluation of computing systems and dependability and fault tolerance (pp. 198–211). Springer. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-12104-3_16
Casella, B., & Roberts, G. O. (2008). Exact Monte Carlo simulation of killed diffusions. Advances in Applied Probability, 40(1), 273–291. http://dx.doi.org/10.1239/aap/1208358896
Çinlar, E. (1972). Markov additive processes. I. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete, 24(2), 85–93. http://dx.doi.org/10.1007/bf00532536
D’Auria, B., Ivanovs, J., Kella, O., & Mandjes, M. (2010). First passage of a Markov additive process and generalized Jordan chains. Journal of Applied Probability, 47(4), 1048–1057. http://dx.doi.org/10.1017/s002190020000735x
D’Onofrio, G., & Lanteri, A. (2023). Approximating the first passage time density of diffusion processes with state-dependent jumps. Fractal and Fractional, 7(1), 30. http://dx.doi.org/10.3390/fractalfract7010030
Doob, J. L. (1949). Heuristic approach to the Kolmogorov-Smirnov theorems. The Annals of Mathematical Statistics, 20(3), 393–403. http://dx.doi.org/10.1214/aoms/1177729991
Forsythe, G. E., Malcolm, M. A., & Moler, C. B. (1977). Computer methods for mathematical computations. Prentice Hall.
Gribaudo, M., Iacono, M., & Manini, D. (2021). Simulation of n-dimensional second-order fluid models with different absorbing, reflecting and mixed barriers. In Quantitative evaluation of systems (pp. 276–292). Springer International Publishing. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-030-85172-9_15
Herrmann, S., & Massin, N. (2023). Exact simulation of the first passage time through a given level of jump diffusions. Mathematics and Computers in Simulation, 203, 553–576. http://dx.doi.org/10.1016/j.matcom.2022.07.007
Herrmann, S., & Zucca, C. (2019). Exact simulation of the first-passage time of diffusions. Journal of Scientific Computing, 79(3), 1477–1504. http://dx.doi.org/10.1007/s10915-018-00900-3
Horváth, G., & Telek, M. (2017). Matrix-analytic solution of infinite, finite and level-dependent second-order fluid models. Queueing Systems, 87(3–4), 325–343. http://dx.doi.org/10.1007/s11134-017-9544-z
Ivanovs, J. (2010). Markov-modulated Brownian motion with two reflecting barriers. Journal of Applied Probability, 47(4), 1034–1047. http://dx.doi.org/10.1017/s0021900200007348
Jones, F. (2001). Lebesgue integration on euclidean space. Jones and Bartlett Publishers. arandikar, R. L., & Kulkarni, V. G. (1995). Second-order fluid flow models: Reflected Brownian motion in a random environment. Operations Research, 43(1), 77–88. http://dx.doi.org/10.1287/opre.43.1.77
Karatzas, I., & Shreve, S. E. (1998). Brownian motion and stochastic calculus (2nd ed.). Springer. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-0949-2
Latouche, G. (2025). Markov-modulated Brownian motion. The matrix-analytic perspective. Springer. https://link.springer.com/book/9783031985751
Latouche, G., & Nguyen, G. T. (2018). Analysis of fluid flow models. Queueing Models and Service Management, 1(2), 001-029. https://qmsm.pu.edu.tw/papers/papers/2018_Issue_2/paper_1_Guy_Latouche_p_1_29.pdf
Metwally, S. A. K., & Atiya, A. (2002). Using Brownian bridge for fast simulation of jump-diffusion processes and barrier options. The Journal of Derivatives, 10(1), 43–54. http://dx.doi.org/10.3905/jod.2002.319189
Owen, A. B. (2013). Monte Carlo theory, methods and examples. (Accessed: 2025-07-03) https://artowen.su.domains/mc/
Pollock, M. (2013). Some Monte Carlo methods for jump diffusions (phd thesis, University of Warwick). https://wrap.warwick.ac.uk/id/eprint/60602/
Pollock, M., Johansen, A. M., & Roberts, G. O. (2016). On the exact and ε-strong simulation of (jump) diffusions. Bernoulli, 22(2), 794-856. http://dx.doi.org/10.3150/14-BEJ676
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Ievgen Karnaukh
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
