Аналіз лінійних систем із комплексними елементами методом базисних матриць
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2026/1.7Ключові слова:
система лінійних алгебраїчних рівнянь, метод базисних матриць, комплексний аналізАнотація
Запропоновано застосування математичного апарату теорії функції комплексної змінної (в частині лінійних систем із комплексними елементами) для опису механізму взаємодії компонент у системі ("модель" – "дослідник") у процесі математичного моделювання. Розвинено метод базисних матриць до лінійних систем із комплексними елементами. Розроблено алгоритм й обчислювальну процедуру аналізу властивостей і розв'язання з урахуванням механізму взаємодії дійсної та уявної складових компонент у поданні математичної моделі. Проведено обчислювальний експеримент з перевірки коректності роботи запропонованого алгоритму й обчислювальної процедури.
Об'єктом дослідження є процеси різної природи в контексті розв'язання задачі математичного моделювання.
Предмет дослідження – методи, алгоритми й обчислювальні процедури математичного моделювання, зокрема, математичний апарат теорії функції комплексної змінної, лінійної алгебри.
Мета дослідження: розробити алгоритми й обчислювальні процедури аналізу властивостей двох компонентних математичних моделей процесів (з комплексними елементами) зі здатністю враховувати активність дослідника в процесі розв'язання задачі.
Завдання дослідження: провести аналіз відомих підходів до розв'язання обчислювальних задач з урахуванням "активності" людини як аналітика, дослідника операцій, особи, яка ухвалює рішення тощо; виявити базові математичні методи в класі лінійних систем, у яких закладено здатність ураховувати (й активність) людини в процесі розв'язання задачі; розробити адаптовані під задачі моделювання (на різних етапах) обчислювальні процедури й алгоритми комплексного аналізу лінійних систем (двокомпонентних систем), зі складовою врахування активності людини; провести обчислювальний експеримент на основі запропонованого методу, алгоритму та процедури з перевірки їхньої коректності "роботи" на модельних прикладах; зробити аналіз і сформувати висновки за результатами експериментів та окреслити перспективи подальших досліджень.
У процедурі математичного моделювання закладено проведення ряду послідовних етапів (з оберненим зв'язком). І, на жаль, неусувна проблема адекватності математичної моделі подання досліджуваному процесу є супутником розв'язання прикладних задач. Як відомо, задачі моделювання подаються математичним апаратом різної складності і часто "приводяться" (спрощуються) зведенням до лінійних моделей, зокрема, здійснюється дискретизація неперервних і лінеаризація нелінійних задач.
Варто зазначити, що в процесі моделювання не закладено у явному вигляді врахування впливу досвіду дослідника, тобто людського фактору, на якість процесу моделювання на всіх етапах. Де-факто, двокомпонентність структури задачі ("явна" складова – математична модель та "неявна" – дослідник у контурі моделювання) "простежується".
Це обумовлює актуальність розроблення нових математичних постановок задач моделювання з комплексними елементами (двокомпонентних систем), у яких закладено механізми врахування досвіду дослідника щодо досягнення більшої адекватності моделі досліджуваному процесу під час розв'язання задачі на різних етапах.
Посилання
BigInt. (2013). Large Integer Package. https://github.com/luckyaibin/BigInt
Blackford, L., Demmel, J., Dongarra, J., Duff, I., Hammarling, S., Henry, G., Heroux, M., Kaufman, L., Lumsdaine, A., Petitet, A., Pozo, R., Remington, K., & Whaley, R. (2002). An Updated Set of Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS). ACM Transactions on Mathematical Software, 28(2), 135–151. https://doi.org/10.1145/567806.567807
Demmel, J. (1997). Applied Numerical Linear Algebra. SIAM.
Dul, J., Bruder, R., Buckle, P., Carayon, P., Falzon, P., Marras, W., Wilson, J., & van der Doelen B. (2012). A strategy for human factors/ergonomics: developing the discipline and profession. Ergonomics, 55(4), 377–395. https://doi.org/10.1080/00140139.2012.661087
Fromberger, M. (2005). Multiple Precision Integer Library (MPI). https://github.com/servo/nss/tree/master/lib/freebl/mpi
Granlund, T. (2023). The GNU Multiple Precision Arithmetic Library. Edition 6.3.0. https://gmplib.org/list-archives/gmp-announce/2023-July/000050.html
Korobiichuk, I., Tokar, A., & Danik, Y. (2019). Evaluation methods for the ergatic system reliability operator. Automation 2019: progress in automation, robotics and measurement techniques, 920, 560–570. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-030-13273-6_52
Kudin, V., Lyashko, S., Khritonenko, N., & Yatsenko, Y. (2007). Analysis of the properties of a linear system using the method of artificial basis matrices. Cybernetics and Systems Analysis, 43(4), 563–570. https://doi.org/10.1007/s10559-007-0081-3
Kudin, V., Onotskyi, V., Al-Ammouri, A., & Shkvarchuk, L. (2019a). Advancement of a long arithmetic technology in the construction of algorithms for studying linear systems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 1(4), 14–21. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.157521
Kudin, V., Onotskyi, V., Onyshchenko, A., & Stupak, Y. (2019b). Forming a methodology of basic matrices in the study of poorly conditioned linear systems. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 6(4), 57–67. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.184530
Kudin, V., Onyshchenko, A., & Onyshchenko, I. (2019). Algorithmizing the methods of basis matrices in the study of balace intersectoral ecological and economic models. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3(4), 45–55. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2019.170516
Mrachkovskyi, D. (2023). Development of a mathematical model of the operator in a human-machine control system for a quarry excavator. Electromechanical Systems, Optimization Methods and Modeling, 62(3), 41–48. https://doi.org/10.32782/2072-2052.2023.3.62.4
Strauch, B. (2017). Investigating Human Error: Incidents, Accidents, and Complex Systems. Taylor & Francis Group.
Tan, Y., Feng, D., & Shen, H. (2017). Research for Unmanned Aerial Vehicle components reliability evaluation model considering the influences of human factors. In B. Xu, & Y. Chen (Eds.), 3rd International Conference on Mechanical, Electronic and Information Technology Engineering, Vol. 139. EDP Sciences. https://doi.org/10.1051/matecconf/201713900221
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Volodymyr Kudin, Viacheslav Onotskyi
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
