Вибір параметра згладжування для ядерної оцінки за спостереженнями із суміші
DOI:
https://doi.org/10.17721/1812-5409.2025/2.6Ключові слова:
модель скінченної суміші, змінні концентрації, ядерна оцінка щільності, вибір параметра згладжування, правило Сілвермана, кросвалідаціяАнотація
Статиcтичні дані біологічних і медичних досліджень часто являють собою суміш спостережень об’єктів, що належать різним підпопуляціям з різними статистичними властивостями спостережуваних характеристик. Такі дані зручно описувати математичними моделями скінченних сумішей. У пропонованій роботі для опису даних використано модель суміші зі змінними концентраціями (СЗК), у якій концентрації компонентів можуть змінюватись від спостереження до спостереження. Розглянуто задачу непараметричного оцінювання щільності розподілу окремої компоненти суміші в межах моделі СЗК. Для цього використовується модифікована ядерна оцінка щільності (ЯОЩ). Практичне застосування ЯОЩ потребує вибору параметра згладжування. У статті запропоновано два підходи до такого вибору: на основі модифікованого правила Сілвермана і за допомогою алгоритму кросвалідації, адаптованого до СЗК. Якість отриманих оцінок порівнюється за допомогою імітаційного моделювання. Результати моделювання показують, що у випадку щільностей, близьких до гауссових, обидва підходи дають майже однакові результати. Для щільностей, які відрізняються від гауссових, вибір параметра згладжування на основі модифікованої кросвалідації дає значно кращі результати, ніж на основі правила Сілвермана.
Посилання
Hastie, T., Tibshirani, R., & Friedman, J. (2009). The elements of statistical learning data mining, inference, and prediction. Springer.
Maiboroda, R., Miroshnichenko, V., & Sugakova, O. (2022). Jackknife for nonlinear estimating equations. Modern Stochastics: Theory and Applications, 9(4), 377–399. https://doi.org/10.15559/22-VMSTA208
Maiboroda, R., Miroshnichenko, V., & Sugakova, O. (2024). Quantile estimators for regression errors in mixture models with varying
concentrations. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Physical and Mathematical Sciences, 1(78), 45–50. https://doi.org/10.17721/1812-5409.2024/1.8
Maiboroda, R., & Sugakova, O. (2012). Statistics of mixtures with varying concentrations with application to dna microarray data analysis. Nonparametric statistics, 24(1), 201–215. https://doi.org/10.1080/10485252.2011.630076
Maiboroda, R., & Sugakova, O. (2020). Tests of hypotheses on quantiles of distributions of components in a mixture. Theory of Probability and Mathematical Statistics, 101, 179–191. https://doi.org/10.1090/tpms/1120
McLachlan, G., & Peel, D. (2000). Finite mixture models. Wiley. https://doi.org/10.1002/0471721182
Pidnebesna, A., Fajnerová, I., Horáček, J., & Hlinka, J. (2023). Mixture components inference for sparse regression: Introduction and application for estimation of neuronal signal from fmri bold. Applied Mathematical Modelling, 116, 735–748. https://doi.org/10.1016/j.apm.2022.11.034
Silverman, B. W. (2018). Density estimation for statistics and data analysis. Routledge.
Stone, C. (1984). An asymptotically optimal window selection rule for kernel density estimates. The Annals of Statistics, 12(4), 1285–1297. https://doi.org/10.1002/047172118210.1214/aos/1176346792
Sugakova, O. (1999). Asymptotics of a kernel estimate for the density of a distribution constructed from observations of a mixture with varying concentration. Theory of Probability and Mathematic Statistics, 59, 161–171.
Titterington, D., Smith, A., & Makov, O. (1985). Analysis of finite mixture distributions. Wiley.
Завантаження
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2025 Rostyslav Maiboroda, Olena Sugakova
Ця робота ліцензується відповідно до ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, роботи яких публікуються у цьому журналі, погоджуються з такими умовами:
- Автори зберігають авторські права та надають журналу право на першу публікацію роботи, яка одночасно ліцензується згідно із Creative Commons Attribution License, тобто надається дозвіл іншим ділитися роботою з визнанням авторства роботи та першої публікації в цьому журналі.
- Автори можуть укладати окремі додаткові угоди щодо невиключного розповсюдження опублікованої журналом версії роботи (наприклад, розмістити її у репозитарії наукової установи чи опублікувати у книзі) з підтвердженням її початкової публікації у цьому журналі.
- Дозволяється та заохочується розміщення своїх робіт в мережі Інтернет авторами (наприклад, у репозитаріях наукових установ або на особистих веб-сторінках) до та під час процесу подання, оскільки це може призвести до продуктивного обміну, а також до більш ранніх цитувань опублікованої роботи та їх більшої кількості (див. The Effect of Open Access).
